Як визначити кутове прискорення

Як визначити кутове прискорення

Для опису руху тіл по складній траєкторії, в тому числі по колу, в кінематиці використовуються поняття кутова швидкість, кутове прискорення. Прискорення характеризує зміну кутової швидкості тіла в часі. У численних кінематичних задачах потрібно описати рух тіла навколо рухомих і нерухомих точок по певній осі. При цьому як швидкість, так і кутове прискорення можуть змінюватися в часі.

Вам знадобиться

- Калькулятор.

Інструкція

  1. Пам’ятайте, що кутове прискорення є похідною за часом, взятої від вектора кутової швидкості (або ω). Це також означає, що кутове прискорення являє собою другу похідну, взяту за часом t від кута повороту. Кутове прискорення можна записати в наступному вигляді: → β = d → ω / dt. Таким чином, знайти середнє кутове прискорення можна з відносини збільшення кутової швидкості до збільшенню часу руху: β СР = Δω / Δt.
  2. Знайдіть середню кутову швидкість для того, щоб обчислити кутове прискорення. Припустимо, що обертання тіла навколо нерухомої осі описується рівнянням φ = f (t), а φ — кут в конкретний момент часу t. Тоді через певний проміжок часу Δt з моменту t зміна кута складе Δφ. Кутова швидкість є відношенням Δφ і Δt. Визначте кутову швидкість.
  3. Знайдіть середнє кутове прискорення за формулою β СР = Δω / Δt. Тобто зміна кутової швидкості Δω поділіть за допомогою калькулятора на відомий проміжок часу, за який рух відбувалося. Частка від ділення є шуканою величиною. Запишіть знайдене значення, висловивши його в рад / с.
  4. Зверніть увагу, якщо в задачі потрібно знайти прискорення точки тіла, що обертається. Швидкість руху будь-якої точки такого тіла дорівнює добутку кутової швидкості та відстані від точки до осі обертання. При цьому прискорення даної точки складається з двох складових: дотичній і нормальною. Дотична сонаправлени по прямій з швидкістю при позитивному прискоренні і назад спрямована при негативному прискоренні. Нехай відстань від точки до осі обертання буде позначено R. А кутова швидкість ω буде знайдена за формулою: ω = Δv / Δt, де v — лінійна швидкість руху тіла. Щоб знайти кутове прискорення, розділіть кутову швидкість на відстань між точкою і віссю обертання.

Зверніть увагу

Точно визначите, рухома чи вісь, навколо якої рухається тіло, так як це має принципове значення для знаходження кутового прискорення. Кут повороту φ є скалярною величиною. При цьому нескінченно малий поворот, що позначається dφ, є векторною величиною. Його напрямок визначається за правилом правої руки (за правилом свердлика) і безпосередньо пов’язане з віссю, навколо якої тіло обертається.

Корисні поради

Пам’ятайте, що вектор кутового прискорення спрямований уздовж осі, навколо якої рухається тіло. При цьому його напрямок збігається з напрямком руху при позитивному прискоренні і протилежно йому при негативному або при уповільненому русі.