Як визначити лінію перетину площин


 

У просторі дві площини можуть бути паралельними, співпадаючими і пересічними. Лінія перетину двох площин — це пряма, для побудови якої потрібно визначити дві точки, загальні для цих площин.



Вам знадобиться

— лінійка;
- Ручка;
- Простий олівець.

Інструкція

  1. Побудуйте дві непаралельних площині, які в той же час не повинні збігатися між собою, і назвіть їх a і b  
  2. Нехай площину b задана буде трикутником (АВС). Для вирішення даного завдання вам необхідно знайти дві точки, які були б одночасно загальними для двох площин, і провести через них пряму лінію.
  3. Площина b може бути представлена ​​трьома прямими лініями: АВ, нд і АС. Точку перетину прямої АВ з площиною a назвіть точкою D.
  4. Знайдіть точку перетину площини a з прямою АС і назвіть її точкою F. Відрізок DF і буде являти собою лінію припинення двох заданих площин.
  5. Окремий випадок пересічних площин — взаємно перпендикулярні площини. Дві пересічні площині будуть перпендикулярними в тому випадку, якщо третя площина (назвемо її g) буде перпендикулярна прямій перетину заданих площин (a і b). Іншими словами, площина a буде перпендикулярна площині b, якщо площину g перпендикулярна прямій с (що є лінією перетину площин a і b), при цьому пряма а належати буде площині a, а пряма b — площині b.
  6. Перша ознака перпендикулярності двох площин: якщо площині b належить пряма b, яка в свою чергу перпендикулярна площині a, то площини a і b перпендикулярні між собою.
  7. Друга ознака перпендикулярності розглянутих площин: якщо площину a перпендикулярна площині b  і до площини a підведений перпендикуляр, який має спільну з площиною b  точку, то даний перпендикуляр лежить в площині b. Пряма, між перпендикулярними площинами (в цьому випадку пряма с), і буде лінією перетину заданих площин.

Зверніть увагу

Слідкуйте за тим, щоб в ході виконання даного завдання не допустити помилку при позначенні площин!

Корисні поради

Кут між прямими а і b називається кутом між площинами a і b. Якщо задані площини взаємно перпендикулярні, то вони перетинаються під прямим кутом, що становить 90 градусів.