Як визначити межу функції

Як визначити межу функції

У математичних довідниках дається кілька визначень межі функції. Наприклад, одне з них: число А може називатися межею функції f (x) в точці a, якщо аналізована функція визначена в околиці точки а (за винятком самої точки а), при цьому для кожного значення ε> 0 повинно бути таке δ> 0 , щоб всі х, що задовольняють умовам | x-a |

Вам знадобиться

- Математичний довідник;
- Простий олівець;
- Зошит;
- Лінійка;
- Ручка.

Інструкція

  1. Уявіть, що незалежна змінна х прагне до числа а. Знаючи це, ви можете давати х будь-яке значення, близьке до а, але не саме а. При цьому використовується наступне позначення: x → a. Припустимо, значення функції f (x) також прагне до нікому числа b: в цьому випадку b буде межею функції.
  2. Введіть суворе визначення межі f (x). У результаті цього вийде, що функція y = f (x) спрямовується до межі b при x → a, за умови, що для будь-якого позитивного числа ε може бути зазначено таке позитивне число δ, щоб при всіх x, не рівних a, з області визначення даної функції справедливим було нерівність | f (x)-b |
  3. Зобразіть наочно отримане нерівність. Оскільки з нерівності | xa | 0, ви можете підібрати таке значення δ, щоб для всіх точок х, які лежать в області δ (тобто околиці а), відповідні точки графіка функції знаходилися в смузі шириною 2ε. Така смуга обмежена прямими y = b-ε і y = b + ε.
  4. Зверніть увагу на те, що межа аналізованої функції має властивості, які притаманні числової послідовності, тобто lim C = C при x, що прямує до a. Іншими словами, така функція має межу, проте він єдиний.

Зверніть увагу

Пам’ятайте: необмежена функція не завжди буде нескінченно великою!

Корисні поради

Якщо є δ> 0, при якому всі x, що належать δ-околиці, будуть точками a, нерівність придбає наступний вигляд: g (x) ≤ f (x) ≤ h (x).

Джерела