Як визначити межу


 

Межа в математичній теорії має кілька значень. Так, межа послідовності позначає елемент простору, що володіє властивістю притягати до себе інші складові цієї послідовності. Особливість послідовності або мати, або не мати граничне значення називається збіжністю.



Інструкція

  1. Межа функції (ПФ) у певній точці, яка є граничною для області визначення даної конкретної функції позначає величину, до якою вона прагне за умови прагнення її аргументу (Х) до цієї точки. Це найбільш часто використовується в теорії математики поняття, яке узагальнює поняття межі послідовності, тому що в ході формування понять ПФ називали межа послідовності складових області значень певної функції, що складається з образів точок ряду елементів області її визначення, які сходилися до певної точки. ПФ мають різні варіанти визначення, основними з яких є визначення Коші і Гейне.
  2. Варіант Коші: число L дорівнюватиме ПФ, для певної функції F на інтервалі з точкою X, рівною точці (т.) А, при Х прагне до А, якщо для кожного Е> 0 є D> 0. При цьому будуть дотримуватися нерівності | f (x) — L |
  3. Варіант визначення ПФ по Гейне виражається так: F буде мати граничне число L в певній т. X, рівною т. А, якщо для всіх послідовностей, які сходяться в точці А, послідовності будуть сходитися до L. Ці визначення не суперечать одне одному і є еквівалентними.
        
  4. Визначення ПФ з використанням декількох основних теорем:
    - Граничне значення суми 2 функцій, якщо Х прагне до А, буде дорівнює сумі їх граничних значень.
    - Межа твори 2 функцій, якщо Х прагне до А, буде відповідати добутку їх граничних значень.
    - Межа приватного 2 функцій, якщо Х прагне до А, буде дорівнює приватному їх граничних значень, в тому випадку, якщо межа знаменника у формулі не дорівнює нулю.
    - Всі елементарні функції є безперервними в точці, для якої вони визначені.
    - Межа певної постійної величини є самою постійною величиною.
  5. ПФ, який є одним з основоположних понять математичного аналізу, показує зміна значення конкретної функції при нескінченно великому значенні аргументу.