Як визначити область значення функції

Як визначити область значення функції

Функція — це поняття, що відображає зв’язок між елементами множин або іншими словами це «закон», яким кожному елементу однієї множини (званому областю визначення) ставиться у відповідність певний елемент іншої безлічі (званого областю значень).

Вам знадобиться

Знання з математичного аналізу.

Інструкція

  1. Область значень функції безпосередньо залежить від її області визначення. Припустимо область визначення функції f (x) = sin (x) варіюється на відрізку від 0 до П. По-перше знайдемо точки екстремуму функції і значення функції в них.
  2. Екстремумів в математиці називають максимальне або мінімальне значення функції на заданій множині. Щоб знайти екстремум, знайдемо похідну функції f (x), при дорівнює її до нуля і вирішимо отримане рівняння. Рішення цього рівняння вкажуть на екстремальні точки функції. Похідна функції f (x) = sin (x) дорівнює: f ‘(x) = cos (x). Прирівняємо до нуля і вирішимо: cos (x) = 0; значить x = П / 2 + Пn. Отримали ціле безліч екстремальничх точок з них виберемо ті, що належать відрізку [0; П]. Підходить тільки одна точка: x = П / 2. Значення функції f (x) = sin (x) в цій точці дорівнює 1.
  3. Знайдемо значення функції на кінцях відрізка. Для цього підставимо в у функцію f (x) = sin (x) значення 0 і П. Отримаємо, що f (0) = 0 і f (П) = 0. Значить, мінімальне значення функції на відрізку дорівнює 0, а максимальне 1. Таким чином областю значень функції f (x) = sin (x) на відрізку [0; П] є відрізок [0; 1].

Зверніть увагу Зверніть увагу

При пошуку екстремальних точок можуть з’явиться точки, які не є такими. Це легко перевірити: якщо при проходженні через точку похідна змінить свій знак, значить точка екстремальна, якщо ні, то шукати значення в такій точці немає необхідності — вона не екстремальна.

Корисні поради

Якщо область визначення не задана, значить вона змінюється від мінус нескінченності до плюс нескінченності, а значить пошук значення функції на кінцях відрізка зводиться до описку межі цієї функції від мінус і плюс нескінченності відповідно.