Як визначити обсяг куба


 

Куб — це об’ємна геометрична фігура, складена з шести граней («гексаедр») правильної форми. Обмежене гранями внутрішній простір такого многогранника можна розрахувати, маючи відомості про деякі з його параметрів. У простих випадках буває досить знання всього одного з них — така особливість об’ємних фігур з гранями однакової форми.


Інструкція

  1. Якщо є можливість дізнатися з умов задачі або виміряти самостійно довжину будь-якого ребра (a) куба, у вашому розпорядженні будуть одразу і довжина, і ширина, і висота багатогранника. Для обчислення обсягу (V) гексаедр перемножте ці три параметри, тобто просто зведіть в куб довжину ребра: V = a ³.
  2. За площею грані (s) теж можливо обчислити обсяг цієї фігури. Так як площа квадрата дорівнює другого ступеня довжини його боку, ви можете висловити через неї довжину ребра куба: a = √ s. Підставте цей вираз у формулу обсягу з попереднього кроку, щоб отримати таке рівність: V = (√ s) ³.
  3. Відома довжина діагоналі (l) однієї грані є достатнім параметром для знаходження об’єму куба тому, що по теоремі Піфагора через неї можна висловити довжину ребра цієї об’ємної фігури: a = l / √ 2. Зведіть це вираз у третю ступінь, щоб отримати шукану величину: V = (l / √ 2) ³.
  4. Діагональ (L) не окремої грані, а гексаедр в цілому — це відрізок, який з’єднує дві вершини, симетричні щодо центру фігури. Довжина такого відрізка більше довжини одного ребра в число разів, яке дорівнює кореню з трійки, тому для обчислення обсягу фігури поділіть довжину діагоналі на корінь з 3, а результат зведіть в куб: V = (l / √ 2) ³.
  5. Повна площа поверхні (S) гексаедр складається з шести площ граней, кожна з яких обчислюється зведенням в квадрат довжини ребра. Скористайтеся цим при обчисленні обсягу фігури — знайдіть розмір ребра, розділивши загальну площу поверхні на шістку і знайшовши корінь з отриманого значення, а потім зведіть результат в куб: V = (√ (S / 6)) ³.
  6. Якщо вам відомий радіус (r) вписаною в куб сфери, зведіть його в куб і помножте на вісімку — результат буде обсягом цього многогранника: V = r ³ * 8. Через діаметр (d) такої сфери висловити обсяг ще простіше, так як його розмір дорівнює довжині ребра гексаедр: V = d ³.
  7. Формула для обчислення обсягу по радіусу (R) описаної близько куба сфери трохи складніше — після зведення його в третю ступінь і множення на вісімку, розділіть отримане значення на куб кореня з трійки: V = R ³ * 8 / (√ 3) ³.