Як визначити парну функцію

Як визначити парну функцію

Парні і непарні функції — це числові функції, області визначення яких (і в першому, і в другому випадку) симетричні щодо системи координат. Як же визначити, яка з двох представлених числових функцій є парною?

Вам знадобиться

аркуш паперу, функція, ручка

Інструкція

  1. Для того щоб визначити парну функцію, перш за все запам’ятайте її визначення. Функцію f (x) можна назвати парною, якщо для будь-якого значення х (ікс) з області визначення виконуються обидва рівності: а)-x € D;

    б) f (-x) = f (x).
  2. Запам’ятайте, що якщо при протилежних значеннях x (ікс) значення y (ігрек) рівні, то досліджувана функція є парною.
  3. Розгляньте приклад парному функції. Y = x ². У цьому випадку при значенні x = -3, y = 9, і при протилежному значенні x = 3 y = 9. Зверніть увагу, даний приклад доводить, що при протилежних значеннях x (ікс) (3 і -3) значення y (ігрек) рівні.
  4. Зверніть увагу, що на всій області визначення графік парної функції симетричний осі OY, в той час як графік непарної функції на всі області визначення симетричний відносно початку координат. Найпростішим прикладом парному функції служать функції y = cos x; y = | x |; y = x ² + | x |.
  5. Якщо точка (a; b) належить графіку парної функції, то і симетрична їй щодо осі ординат точка

    (-A; b) також належить таким графіку, з чого випливає, що графік парної функції симетричний відносно осі ординат.
  6. Пам’ятайте, що не кожна функція обов’язково є або парному, або непарному. Деякі з функцій можуть бути сумою парному і непарному функцій (прикладом може служити функція f (x) = 0).
  7. При досліджень функції на парність, запам’ятайте і оперуйте наступними твердженнями: а) сума парних (непарних) функцій також є парною (непарною) функцією; б) добуток двох парних або непарних фунції є парною функцією; в) твір непарної і парної функцій є непарною функцією ; г) якщо функція f парна (або непарна), то і функція 1 / f також є парною (або непарної).
  8. Функція називається парною, якщо при зміні знака аргументу значення функції залишається незмінним. f (x) = f (-x). Використовуйте цей простий спосіб для визначення парності функції: якщо значення залишиться незмінним при множенні на -1, то функція — парна.