Як визначити період за графіком

Як визначити період за графіком

Багато математичні функції мають одну особливість, яка полегшує їх побудова, — це періодичність, тобто повторюваність графіка на координатної сітці через рівні проміжки.

Інструкція

  1. Найвідомішими періодичними функціями математики є синусоїда і косінусоіда. Ці функції мають хвилеподібний характер і основний період, рівний 2П. Також окремим випадком періодичної функції є f (x) = const. На позицію х підходить будь-яке число, основного періоду дана функція не має, тому що являє собою пряму.
  2. Взагалі функція є періодичною, якщо існує таке ціле число N, яке відмінно від нуля і задовольняє правилу f (x) = f (x + N), таким чином забезпечуючи повторюваність. Період функції — це і є найменше число N, але не нуль. Тобто, наприклад, функція sin x дорівнює функції sin (x +2 ПN), де N = ± 1, ± 2 і т.д.
  3. Іноді при функції може стояти множник (наприклад sin 2x), який збільшить або скоротить період функції. Для того щоб знайти період за графіком, необхідно визначити екстремуми функції — найвищу і найнижчу точки графіка функції. Так як синусоїда і косінусоіда мають хвилеподібний характер, це досить легко зробити. Від даних точок побудуйте перпендикулярні прямі до перетину з віссю Х.
  4. Відстань від верхнього до нижнього екстремуму буде половиною періоду функції. Найзручніше обчислювати період від перетину графіка з віссю Y і, відповідно, нульової позначки по осі х. Після цього необхідно помножити отримане значення на два і отримати основний період функції.
  5. Для простоти побудови графіків синусоїди і косінусоіди необхідно відзначити, що якщо при функції варто ціле число, то її період подовжиться (тобто 2П необхідно помножити на цей коефіцієнт) і графік буде виглядати більш м’яко, плавно, а якщо число дробове, навпаки, скоротиться і графік стане більш «гострим», стрибкоподібним на вигляд.