Як визначити площу квадрата


 

Квадратом називають плоску геометричну фігуру, складену з чотирьох сторін однакової довжини, які утворюють вершини з кутами, рівними 90 °. Це правильний багатокутник, а обчислення параметрів таких фігур значно простіше, ніж аналогічних фігур з довільними величинами кутів в вершинах. Зокрема, обчислення обмеженою сторонами квадрата площі поверхні може бути вироблено великою кількістю способів по дуже простих формулах.



Інструкція

  1. Найпростішою формула розрахунку площі квадрата (S) буде в тому випадку, якщо відома довжина сторони (a) цієї фігури — просто помножте її на саму себе (зведіть в квадрат): S = a ².
  2. Якщо в умовах задачі дана довжина периметра (P) цієї фігури, до наведеної вище формулою треба додати ще одне математичне дію. Так як периметр складається із суми довжин всіх сторін багатокутника, в квадраті він містить чотири однакових доданків, тобто довжину кожної сторони можна записати як P / 4. Підставте це значення в формулу попереднього кроку. У вас повинно вийти така рівність: S = P ² / 4 ² = P ² / 16.
  3. Діагональ квадрата (L) з’єднує дві його протилежних вершини, утворюючи разом з двома сторонами прямокутний трикутник. Це властивість фігури дозволяє з використанням теореми Піфагора (L ² = a ² + a ²) по довжині діагоналі обчислити довжину сторони (a = L / √ 2). Підставте і цей вираз у все ту ж формулу з першого кроку. В загальному вигляді рішення має виглядати так: S = (L / √ 2) ² = L ² / 2.
  4. Можна розрахувати площу квадрата і по діаметру (D) описаної біля нього кола. Так як діагональ якого правильного багатокутника співпадає з діаметром описаної окружності, у формулі попереднього кроку замініть лише позначення діагоналі позначенням діаметра: S = D ² / 2. Якщо потрібно висловити площа не через діаметр, а через радіус (R), перетворіть рівність таким чином: S = (2 * R) ² / 2 = 2 * R ².
  5. Обчислення площі по діаметру (d) вписаного кола трохи складніше, тому що стосовно квадрату ця величина завжди дорівнює довжині його боку. Як і в попередньому кроці, для отримання формули обчислень вам потрібно лише замінити позначення у вже описаному вище рівність — на цей раз задійте тотожність з першого кроку: S = d ². При необхідності використовувати замість діаметру радіус (r), трансформуйте цю формулу так: S = (2 * r) ² = 4 * r ².