Як визначити площу циліндра


 

Циліндрична геометрична форма використовується при виробництві автомобільних двигунів, інших технічних і побутових пристроїв, і не тільки. Щоб визначити площу циліндра, потрібно знайти його повну поверхню.



Інструкція

  1. Згідно з визначенням Евкліда, циліндр утворюється в просторі в результаті обертання прямокутника. Інший математик, Кавальєрі, дав цій фігурі більш узагальнене визначення у вигляді обертання утворює прямий. Обертання відбувається за деякою направляючої лінії, яка, в простому випадку, є колом. Однак підставою циліндра може бути будь-яка замкнута фігура.
      
  2. Підстави завжди паралельні один одному і рівні. Більше того, цими властивостями володіють будь-які два поперечних перетину, а також утворюють відрізки. Щоб визначити площу циліндра, потрібно скористатися формулою:
    S = Sб + 2 • So, де Sб — площа бічної поверхні, Sо — площа підстави.
      
  3. Якщо розгорнути найпростіший, кругової циліндр по осі обертання, то вийде прямокутник зі сторонами, рівними периметру підстави і висоті циліндра. Відповідно до формули площі цієї двомірної фігури, вона дорівнює добутку довжини підстави на висоту. Отже, площа бічної поверхні циліндра є результат множення периметра підстави на висоту:
    Sб = Ро • h.
      
  4. Розглянутий прямокутник і дві окружності підстави називаються розгорткою циліндра. Цей термін застосовується при створенні технічних креслень. Периметр кола дорівнює подвійному твору його радіуса на число π, звідки:
    Sб = 2 • π • R • h.
      
  5. Залишилося знайти площі підстав циліндра. Вони також пов’язані з числом π і залежать від радіуса R:
    So = π • R ².
      
  6. Підставте величини в основну формулу:
    S = 2 • π • R • h + 2 • π • R ² = 2 • π • R • (h + R).
      
  7. У узагальненого циліндра направляюча лінія є ламаною, а відповідну циліндричну поверхню можна представити у вигляді ряду прямокутників, утворених парами паралельних утворюють прямих. Перетинами в цьому випадку є багатокутники, а площа такого циліндра визначається аналогічно площі повної поверхні призми.