Як визначити площу поверхні

Як визначити площу поверхні

Як на уроках математики, так і в різних практичних справах регулярно доводиться стикатися з необхідністю знайти площу тієї або іншої поверхні. Це потрібно при розрахунку кількості матеріалів на будівництві, при плануванні земельних ділянок, при виготовленні деталей на верстаті. Уміння вирішувати шкільні геометричні задачі в цьому випадку виявляються дуже до речі.

Вам знадобиться

- Геометричне тіло з заданими параметрами;
- Вимірювальні прилади;
- Формули обчислення площі геометричних фігур.

Інструкція

  1. Якщо потрібно обчислити площу поверхні підлоги прямокутної кімнати або прямокутного ж земельної ділянки, виміряйте їх довжину і ширину. Результати перемножте. У цьому випадку площа поверхні обчислюється за формулою S = ab, де S — площа поверхні, а й b — сторони прямокутника. Формула площі квадрата буде виглядати як S = a2.
  2. Якщо плоска поверхня має більш складну форму, її необхідно розділити на більш прості частини, формули обчислення площі яких вам відомі. Наприклад, неправильний багатокутник можна розділити на трикутники або кілька трикутників і прямокутник. При цьому враховуйте задані в умовах задачі параметри багатокутника.
  3. Якщо ви маєте справу не з площинними фігурами, а з геометричними тілами, діяти необхідно точно так само. В умовах завдання зазвичай задані параметри фігури, яку треба побудувати або розрахувати. Уважно прочитайте умови, яку саме площу вам треба знайти. Майже у кожного геометричного тіла є повна площа поверхні, площа бічної поверхні і площа одного або двох підстав.
  4. Обчисліть площу підстав. У конуса і піраміди підставу одне. Підстава піраміди являє собою багатокутник і обчислюється за відповідною формулою. Площа підстави правильної чотирикутної піраміди обчисліть за формулою площі квадрата, тобто звівши в квадрат довжину однієї із її сторін. Якщо в основі піраміди лежить складний багатокутник, розділіть його на більш прості з відомими вам параметрами. У підставі конуса лежить коло, а відповідно, площа розраховується за формулою S = πR2.
  5. Знайдіть площу бічної поверхні. У прямокутного паралелепіпеда вона обчислюється за формулою S = p * h, де p — периметр прямокутника підстави, а h — висота. Площа поверхні куба обчислюється за формулою S = 4a2, оскільки бічна поверхня складається з 4 квадратів.
  6. Для обчислення бічної поверхні конуса найзручніше зробити розгортку. Знайдіть довжину кола по заданому радіусу. Вона дорівнюватиме довжині дуги бічної поверхні конуса. По довжині дуги обчисліть центральний кут, а потім радіус кола, сектором якої є бокова поверхня конуса. Знаючи ці величини, знайдіть площа сектора, тобто площу бічної поверхні конуса.
  7. Для визначення повної поверхні того чи іншого геометричного тіла складіть між собою площі бічної поверхні і підстав.

Корисні поради

Для того, щоб більш наочно уявити собі, що саме вам належить обчислити, дуже зручно користуватися розгортками.