Як визначити площу прямокутника

Як визначити площу прямокутника

Згідно з визначенням, прямокутником в Евклідової геометрії вважається паралелограм, у якого розміру всіх кутів однакові. Так як в цьому розділі геометрії сума кутів чотирикутника завжди дорівнює 360 °, кожен кут прямокутника становить 90 °. Ця обставина дуже спрощує розрахунок площі такої фігури, надаючи на вибір велику кількість варіантів. Деякі з них наведені нижче.

Інструкція

  1. Якщо відомі довжина (A) і ширина (B) прямокутника, для знаходження його площі (S) просто перемножте розміри цих двох сторін: S = A * B. Наприклад, якщо довжина становить 10 см, а ширина 20 см, площа дорівнює 10 * 20 = 200 квадратних сантиметрів.
  2. Якщо відома довжина діагоналі прямокутника (C) і кут між нею і однією із сторін (α), довжину однієї зі сторін можна визначити як добуток діагоналі на косинус відомого кута, а довжину іншого — як твір діагоналі на синус того ж кута. Перемноживши ці дві сторони можна отримати площу фігури (S). У загальному вигляді формула буде виглядати як добуток квадрата діагоналі на синус і косинус відомого кута: S = C * sin (α) * C * cos (α). Наприклад, якщо довжина діагоналі дорівнює 20 см, а величина кута з однією з сторін становить 40 °, обчислення площі будуть виглядати так: 20 * sin (40 °) * 20 * cos (40 °) = 400 * 0,6429 * 0, 7660 = 98,4923 квадратних сантиметрів.
  3. Якщо відома довжина діагоналей прямокутника (C) і кут між ними (β), площа фігури (S) можна визначити як половину твору квадрата довжини діагоналі на синус відомого кута: S = 0.5 * C * C * sin (β). Наприклад, якщо довжина діагоналі дорівнює 20 см, а величина кута дорівнює 40 °, обчислення площі можна записати так: 0.5 * 20 * 20 * sin (40 °) = 200 * 0,6429 = 128,58 квадратних сантиметрів.
  4. Якщо відома довжина однієї із сторін (A) і периметр прямокутника (P), площа фігури (S) можна виразити як добуток довжини відомої сторони на половину різниці між довжиною периметра і подвоєною довжиною сторони: S = A * (P-2 * A) / 2. Наприклад, якщо довжина відомої боку дорівнює 20 см, а довжина периметра складає 60 см, площа буде обчислена так: 20 * (60-2 * 20) / 2 = 10 * 20 = 200 квадратних сантиметрів.