Як визначити площу трапеції

Як визначити площу трапеції

Трапеція — математична фігура, чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, а інша — ні. Площа трапеції — одна з основних числових характеристик.

Інструкція

  1. Основна формула підрахунку площі трапеції виглядає так: S = ((a + b) * h) / 2, де a і b — довжини підстав трапеції, h — висота. Підставами трапеції називаються сторони, які паралельні один одному і графічно зображуються паралельно лінії горизонталі. Висота трапеції — це відрізок, проведений з однієї з вершин верхнього підстави перпендикулярно до перетину з нижнім підставою.
  2. Існує ще кілька формул для розрахунку площі трапеції.

    S = m * h, де m — середня лінія трапеції, h — висота. Ця формула може бути виведена з основною, оскільки середня лінія трапеції дорівнює напівсумі довжин підстав і графічно проводиться паралельно їм, з’єднуючи середини бічних сторін.
  3. Площа прямокутної трапеції S = ((a + b) * c) / 2 — запис основної формули, де замість висоти для підрахунку використовується довжина бокової сторони c, яка перпендикулярна підставах.
  4. Існує формула для визначення площі трапеції через довжини всіх сторін:

    S = ((a + b) / 2) * √ (c ^ 2 — (((b — a) ^ 2 + c ^ 2 — d ^ 2) / (2 * (b — a))) ^ 2) , де a і b — підстави, c і d — бічні сторони трапеції.
  5. Якщо за умовою задачі дано тільки довжини діагоналей і кут між ними, то можна знайти площу трапеції за такою формулою:

    S = (e * f * sinα) / 2, де e і f — довжини діагоналей, а α — кут між ними. Таким чином можна знайти не тільки площа трапеції, але і площа інший замкнутої геометричної фігури з чотирма кутами.
  6. Припустимо, що в рівнобедрений трапецію вписано коло радіуса r. Тоді площа трапеції можна знайти, якщо відомий кут при підставі:

    S = (4 * r ^ 2) / sinα.

    Наприклад, якщо кут дорівнює 30 °, то S = 8 * r ^ 2.

Зверніть увагу

Існує поняття криволінійної трапеції, де замість верхнього підстави — графік функції, визначеної на ділянці, обмеженій точками нижньої основи. Площа такої трапеції знаходиться інтегруванням функції.