Як визначити похибка вимірювання


 

Відхилення від дійсного значення неминуче виникає при побудові ймовірнісної моделі деякого параметра. Це поняття застосовується для того, щоб визначити похибка вимірювання, порівняти результати серії експериментів з метою отримання істинної величини.



Інструкція

  1. Розрізняють два способи розрахунку похибки виміру: інтервальний і точковий. Це пов’язано зі ступенем надійності, яку необхідно задати. Перший метод передбачає пошук довірчого інтервалу, який свідомо перекриє дійсне значення вимірюваного параметра або його математичне сподівання.
      
  2. Довірчий інтервал являє собою проміжок можливих значень, тобто підмножина елементів вибірки. Межі інтервалу називаються довірчим межами і знаходяться за певними формулами. Наприклад, для математичного сподівання вони будуть рівні:
    хср — t • σ / √ N
    хср — середнє арифметичне елементів вибірки;
    σ — середньоквадратичне відхилення;
    М (х) — математичне очікування;
    N — обсяг вибірки;
    t — параметр функції Лапласа.
      
  3. У наведених формулах фігурують два види точкової похибки: середньоквадратичне відхилення та математичне очікування. Вони являють собою деяке значення, яке є мірою відхилення розрахункового значення випадкової величини від її справжнього значення. У цьому відмінність від інтервальної оцінки, яка передбачає цілий діапазон можливих похибок. Ступінь надійності попадання в цей діапазон визначається функцією Лапласа.
      
  4. Середньоквадратичне відхилення, в свою чергу, розраховується трьома методами, найпоширеніший з них — класичний з використанням вибіркового середнього:
    σ = √ (Σ (хi — хср) ² / (N — 1)), де хi — елементи вибірки.
      
  5. Математичне сподівання — це таке значення, навколо якого розподіляються елементи вибірки. Тобто це середнє з очікуваних значень, які може прийняти випадкова величина. Щоб обчислити цей тип відхилення, потрібно скласти з множин вибірки та їх вірогідності масив творів їх пар і скласти всі елементи масиву:
    M (х) = Σхi • pi.
      
  6. Щоб визначити ще одну точкову похибка вимірювання, дисперсію, потрібно витягти квадратний корінь з середньоквадратичного відхилення або скористатися наступною формулою щодо математичного очікування:
    D = (х — M (х)) ² = Σpi • (хi — M (х)) ².