Як визначити радіус кривизни

Як визначити радіус кривизни

Для вивчення руху деякого фізичного об’єкта (автомобіль, велосипедист, кулька в рулетці) достатньо вивчити рух деяких його точок. При дослідженні руху виявляється, що всі точки описують деякі криві лінії.

Інструкція

  1. Знайте, що кривими можна описати рух рідини, газу, світлових променів, ліній струму. Радіусом кривизни для плоскої кривої в певній точці є радіус дотичній кола в цій точці. У деяких випадках крива задається рівняннями, і радіус кривизни обчислюється за формулами. Відповідно, щоб дізнатися радіус кривизни, необхідно дізнатися радіус кола, що стосується певної точки.
  2. Визначте на площині кривої точку А, поблизу неї візьміть ще одну точку В. Побудуйте дотичні до наявної кривої, які проходять через точки А і В.
  3. Проведіть через точки А і В лінії, перпендикулярні побудованим дотичним, продовжіть їх до перетину. Позначте точку перетину перпендикулярів, як О. Точка Про є центром дотичній кола в даній точці. Значить ОА — радіус кола, тобто кривизни в даній конкретній точці А.
  4. Зауважимо, що при русі точки по будь-якої криволінійної траєкторії в будь-який момент руху вона рухається з якоїсь кола, яка змінюється від точки до точки.
  5. Якщо для точки в просторі визначити кривизни в двох взаємно перпендикулярних напрямках, то ці кривизни будуть називатися головними. Напрямок головних кривизн повинно бути обов’язково 900. Для обчислень часто використовують середню кривизну, рівну напівсумі головних кривизн, і гауссову кривизну, рівну їх твору. Існує також поняття кривизни кривої. Це величина, зворотна радіусу кривизни.
  6. Прискорення є важливим чинником руху точки. Кривизна траєкторії безпосередньо впливає на прискорення. Прискорення виникає в тому випадку, коли точка з постійною швидкістю починає рухатися по кривій. Змінюється не тільки абсолютна величина швидкості, але і її напрямок, виникає доцентрове прискорення. Тобто в реальності точка починає рухатися по колу, якої стосується в даний момент часу.