Як визначити ступінь многочлена

Як визначити ступінь многочлена

Многочлен (або поліном) від однієї змінної — це вираз виду c0 * x ^ 0 + c1 * x ^ 1 + c2 * x ^ 2 + … + Cn * x ^ n, де c0, c1, … , Cn — коефіцієнти, x — змінна, 0, 1, … , N — ступеня, до яких зводиться мінлива x. Ступінь многочлена — це максимальний ступінь змінної x, що зустрічається в многочлене. Як її визначити?

Інструкція

  1. Уважно подивіться на заданий многочлен. Якщо він представлений в стандартному вигляді, просто знайдіть максимальний ступінь у змінної.

    Наприклад, ступінь многочлена (5 * x ^ 7 + 3 * x + 6) дорівнює 7, тому що максимальне число, до якого зводиться x, — 7.
  2. Окремий випадок многочлена — одночлен — виглядає як (c * x ^ n), де c — коефіцієнт, x — змінна, n — деяка ступінь змінної x. Ступінь одночлена визначена однозначно: той ступінь, до якої зводиться мінлива x, і є ступенем одночлена.

    Наприклад, ступінь одночлена (6 * x ^ 2) дорівнює 2, т.к. x в цьому одночленні зводиться саме в квадрат.
  3. Звичайне число також може розглядатися в якості окремого випадку одночлена і навіть многочлена. Тоді ступінь такого одночлена (многочлена) дорівнює 0, тому що тільки зведення в нульову ступінь дає одиницю.

    Наприклад, 9 = 9 * 1 = 9 * x ^ 0. Ступінь одночлена (9) — 0.
  4. Многочлен задано неявно

    Многочлен може бути заданий не в канонічному вигляді, а представлений, наприклад, деяким виразом у дужці, що зводиться в певний рівень. Тут є два способи визначити ступінь многочлена:

    1. Розкрити дужку, привести многочлен до стандартного вигляду, знайти найбільший ступінь при змінної.

    Приклад.

    Нехай заданий многочлен (x — 1) ^ 2

    (X — 1) ^ 2 = x ^ 2 — 2 * x + 1. Як видно з розкладу, ступінь цього многочлена дорівнює 2.

    2. Розглянути окремо ступінь кожного доданка в дужці з урахуванням тієї міри, до якої зводиться сама дужка.

    Приклад.

    Нехай заданий многочлен (50 * x ^ 9 — 13 * x ^ 5 + 6 * x) ^ 121

    Намагатися розкривати таку дужку, очевидно, не має сенсу. Але от передбачити максимальну ступінь многочлена, який при цьому вийде, можна: достатньо лише взяти максимальну ступінь змінної з дужки і домножити її на ступінь дужки.

    У даному конкретному прикладі треба домножити 9 на 121:

    9 * 121 = 1089 — це і є ступінь розглянутого спочатку многочлена.