Як визначити точку перетину прямої з площиною

Як визначити точку перетину прямої з площиною

Дане завдання на побудову точки перетину прямої з площиною є класичною в курсі інженерної графіки і виконується методами нарисної геометрії та їх графічного рішення на кресленні.

Вам знадобиться

Олівець, лінійка

Інструкція

  1. Розглянемо визначення точки перетину прямої з площиною приватного положення (малюнок 1).

    Пряма l перетинає фронтально-проектує площину Σ. Точка їх перетину K належить і прямої і площини, значить, фронтальна проекція K2 лежить на Σ2 і l2. Тобто, K2 = l2 × Σ2, а її горизонтальна проекція K1 визначається на l1 за допомогою лінії проекційної зв’язку.

    Таким чином, шукана точка перетину K (K2K1) будується безпосередньо без застосування допоміжних площин.

    Аналогічно визначаються точки перетину прямої з будь-якими площинами приватного положення.
  2. Розглянемо визначення точки перетину прямої з площиною загального положення. На малюнку 2 в просторі задані довільно розташовані площину Θ і пряма l. Для визначення точки перетину прямої з площиною загального положення застосовується метод допоміжних січних площин в наступному порядку:
  3. Через пряму l проводиться допоміжна січна площина Σ.

    Для спрощення побудов це буде проектувальна площину.
  4. Далі будується лінія перетину MN допоміжної площини із заданою: MN = Σ × Θ.
  5. Відзначається точка K перетину прямої l і побудованої лінії перетину MN. Вона і є шуканої точкою перетину прямої і площини.
  6. Застосуємо це правило для вирішення конкретного завдання на комплексному кресленні.

    Приклад. Визначити точку перетину прямої l з площиною загального положення, заданої трикутником ABC (малюнок 3).
  7. Через пряму l проводиться допоміжна січна площина Σ, перпендикулярна площині проекції Π2. Її проекція Σ2 збігається з проекцією прямої l2.
  8. Будується лінія MN. Площина Σ перетинає AB в точці M. Відзначається її фронтальна проекція M2 = Σ2 × A2B2 і горизонтальна M1 на A1B1 по лінії проекційної зв’язку.

    Площина Σ перетинає сторону AC в точці N. Її фронтальна проекція N2 = Σ2 × A2C2, горизонтальна проекція N1 на A1C1.

    Пряма MN належить одночасно обом площинам, а, значить, є лінією їх перетину.
  9. Визначається точка K1 перетину l1 і M1N1, потім за допомогою лінії зв’язку будується точка K2. Отже, K1 і K2 — проекції шуканої точки перетину K прямий l і площини Δ ABC:

    K (K1K2) = l (l1l2) × Δ ABC (A1B1C1, A2B2C2).

    За допомогою конкуруючих точок М, 1 і 2,3 визначається видимість прямий l щодо даної площині Δ ABC.