Як визначити вершину параболи


 

Парабола — одна з кривих другого порядку, її точки побудовані відповідно до квадратним рівнянням. Головне в побудові цієї кривої — знайти вершину параболи. Це можна зробити декількома способами.



Інструкція

  1. Щоб знайти координати вершини параболи, скористайтеся наступною формулою: х = -b/2а, де а — коефіцієнт перед х в квадраті, а b — коефіцієнт перед х. Підставте ваші значення і розрахуйте його значення. Потім підставте отримане значення замість х в рівняння і порахуйте ординату вершини. Наприклад, якщо вам дано рівняння у = 2х ^ 2-4х +5, то абсциссу знайдіть наступним чином: х = — (-4) / 2 * 2 = 1. Підставивши х = 1 в рівняння, розрахуйте значення у для вершини параболи: у = 2 * 1 ^ 2-4 * 1 +5 = 3. Таким чином, вершина параболи має координати (1, 3).
  2. Значення ординати параболи можна знайти і без попереднього розрахунку абсциси. Для цього скористайтеся формулою у =-b ^ 2/4ас + с.
  3. Якщо ви знайомі з поняттям похідної, знайдіть вершину параболи за допомогою похідних, скориставшись наступним властивістю будь-якої функції: перша похідна функції, прирівняна до нуля, вказує на точки екстремуму. Так як вершина параболи, незалежно від того, спрямовані її гілки вгору або вниз, є точкою екстремуму, обчисліть похідну для вашої функції. В загальному вигляді вона буде мати вигляд f (х) = 2ах + b. Прирівняти її до нуля і отримаєте координати вершини параболи, що відповідає вашій функції.
  4. Спробуйте знайти вершину параболи, скориставшись таким її властивістю, як симетричність. Для цього знайдіть точки перетину параболи з віссю ох, прирівнявши функцію до нуля (підставивши у = 0). Вирішивши квадратне рівняння, ви знайдете х1 і х2. Так як парабола симетрична щодо директриси, що проходить через вершину, ці точки будуть рівновіддалені від абсциси вершини. Щоб її знайти, розділимо відстань між точками навпіл: х = (Iх1-х2I) / 2.
  5. Якщо який-небудь з коефіцієнтів дорівнює нулю (крім а), розрахуйте координати вершини параболи по полегшеним формулами. Наприклад, якщо b = 0, тобто рівняння має вигляд у = ах ^ 2 + с, то вершина буде лежати на осі оу і її координати будуть рівні (0; с). Якщо ж не тільки коефіцієнт b = 0, а й з = 0, то вершина параболи знаходиться на початку координат, точці (0; 0).