Як визначити відстань від точки до прямої

Як визначити відстань від точки до прямої

Для визначення відстані від точки до прямої необхідно знати рівняння прямої і координати точки в декартовій системі координат. Відстанню від точки до прямої буде перпендикуляр, проведений із цієї точки до прямої.

Вам знадобиться

координати точки і рівняння прямої

Інструкція

  1. Загальне рівняння прямої в декартових координатах має вигляд Ax + By + C = 0, де A, B і C — відомі числа. Нехай точка O має координати (x1, y1) в декартовій системі координат.

    В цьому випадку відхилення цієї точки від прямої одно δ = (Ax1 + By1 + C) / sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2)), якщо C <0, і δ = (Ax1 + By1 + C) / (-sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2))), якщо C> 0.

    Відстань від точки до прямої — це модуль відхилення точки від прямої, тобто r = | (Ax1 + By1 + C) / sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2)) |, якщо C <0, і δ = | (Ax1 + By1 + C) / (-sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2 )))|, якщо C> 0.
  2. Нехай тепер точка з координатами (x1, y1, z1) задана в тривимірному просторі. Пряма може бути задана параметрично, системою з трьох рівнянь: x = x0 + ta, y = y0 + tb, z = z0 + tc, де t — дійсне число. Відстань від точки до прямої можна знайти як мінімальне від цієї точки до довільної точки прямої. Коефіцієнт t цієї точки дорівнює tmin = (a (x1-x0) + b (y1-y0) + c (z1-z0 ))/(( a ^ 2) + (b ^ 2) + (c ^ 2))
  3. Відстань від точки (x1, y1) до прямої можна порахувати і у випадку, якщо пряма задана рівнянням з кутовим коефіцієнтом: y = kx + b. Тоді рівняння перпендикулярній їй прямий матиме вигляд: y = (-1 / k) x + a. Далі потрібно врахувати, що ця пряма повинна проходити через точку (x1, y1). Звідси знаходиться число a. Після перетворень знаходиться і відстань між точкою і прямою.