Як визначити висоту піраміди

Як визначити висоту піраміди

Під пірамідою мається на увазі одна з різновидів багатогранників, в основі якого лежить багатокутник, а межі його — це трикутники, які з’єднуються в єдиній, загальною вершині. Якщо з вершини опустити перпендикуляр до основи піраміди, що вийшов відрізок буде називатися висотою піраміди. Визначити висоту піраміди дуже легко.

Інструкція

  1. Формулу знаходження висоти піраміди можна виразити з формули обчислення її обсягу:

    V = (S * h) / 3, де S — це площа багатогранника, що лежить в основі піраміди, h — висота цієї піраміди.

    У такому випадку, h можна обчислити так:

    h = (3 * V) / S.
  2. У тому випадку, якщо в основі піраміди лежить квадрат, відома довжина його діагоналі, а також довжина ребра цієї піраміди, то висоту цієї піраміди можна виразити з теореми Піфагора, адже трикутник, який утворений ребром піраміди, заввишки і половиною діагоналі квадрата в основі — це прямокутний трикутник.

    Теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи в прямокутному трикутнику за величиною дорівнює сумі квадратів його катетів (a ² = b ² + c ²). Грань піраміди — гіпотенуза, один з катетів — половина діагоналі квадрата. Тоді довжина невідомого катета (висоти) знаходиться за формулами:

    b ² = a ² — c ²;

    c ² = a ² — b ².
  3. Щоб обидві ситуації були максимально ясні і зрозумілі, можна розглянути кілька прикладів.

    Приклад 1: Площа підстави піраміди 46 см ², її обсяг дорівнює 120 см ³. Виходячи з цих даних, висота піраміди знаходиться так:

    h = 3 * 120/46 = 7.83 см

    Відповідь: висота цієї піраміди складе, приблизно, 7.83 см

    Приклад 2: У піраміди, в основі якого лежить правильний багатокутник — квадрат, його діагональ дорівнює 14 см, довжина ребра складає 15 см. Згідно з цими даними, щоб знайти висоту піраміди, потрібно скористатися наступною формулою (яка з’явилася як наслідок з теореми Піфагора):

    h ² = 15 ² — 14 ²

    h ² = 225 — 196 = 29

    h = √ 29 см

    Відповідь: висота цієї піраміди складає √ 29 см або, приблизно, 5.4 см

Зверніть увагу

Якщо в основі піраміди знаходиться квадрат або інший правильний багатокутник, то дану піраміду можна називати правильною. Така піраміда має ряд властивостей:

її бічні ребра рівні;

грані її — трикутник, які рівні між собою;

близько такої піраміди можна описати сферу, а також і вписати її.