Як визначити висоту трикутника


 

Заввишки трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Довжину висоти можна визначити двома шляхами. Перший — з площі трикутника. Другий — розглядаючи висоту як катет прямокутного трикутника.


Вам знадобиться

— ручка;
- Папір для записів;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Перший спосіб знайти висоту — через площу трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою: S = 1/2 ah, де (a) — сторона трикутника, h — висота, побудована до сторони (а). З цього виразу знайдіть висоту: h = 2S / a.
  2. Якщо в умові дані довжини трьох сторін трикутника, знайдіть площу за формулою Герона: S = (p * (pa) * (pb) * (pc)) ^ 1/2, де p — півпериметр трикутника; а, b, с — його сторони. Знаючи площу, ви можете визначити довжину висоти до будь-якій стороні.
  3. Наприклад, в задачі зазначений периметр трикутника, в який вписане коло з відомим радіусом. Розрахуйте площа з виразу: S = r * p, де r — радіус вписаного кола; p — півпериметр. З площі обчисліть висоту до сторони, довжина якої вам відома.
  4. Площа трикутника також можна визначити за формулою: S = 1/2ab * sina, де а, b — сторони трикутника; sina — синус кута між ними.
  5. Ще один випадок — відомі всі кути трикутника і одна сторона. Використовуйте теорему синусів: a / sina = b / sinb = с / sinc = 2R, де a, b, c — сторони трикутника; sina, sinb, sinc — синуси кутів, протилежних цим сторонам; R — радіус кола, яку можна описати навколо трикутника. Знайдіть сторону b зі співвідношення: a / sina = b / sinb. Потім розрахуйте площу аналогічно кроку 4.

  6. Як визначити висоту трикутника

                  Другий спосіб обчислити висоту — застосувати тригонометричні залежності для прямокутного трикутника. Висота в гострокутним трикутнику ділить його на два прямокутні. Якщо відома сторона, протилежних підставі (а), і кут між ними, застосуйте вираз: h = b * sina. В тупоугольние трикутнику, так як кут (a) тупий, формула трохи змінюється: h = b * sin (180-a) або h = — c * sina.
  7. Якщо вам дано протилежні висоті кут і довжина відрізка AH, який висота відсікає від основи, використовуйте залежність: BH = (AH) * tga.
  8. Також, знаючи довжини відрізка AH і сторони АВ, знайдіть висоту ВН з теореми Піфагора: BH = (AB ^ 2 — BC ^ 2) ^ 1/2.