Як вносити під знак кореня

Як вносити під знак кореня

При виконанні різних арифметичних дій з корінням часто буває необхідне вміння перетворювати подкоренного вираження. Для спрощення розрахунків може знадобитися винести множник за знак радикала або внести під нього. Цю дію можна виконати як з цілими числами, так і з дробами.

Вам знадобиться

- Вираз, в якому необхідно внести множник під корінь;
- Калькулятор;
- Властивості коренів;
- Правила приведення коренів до загального показника ступеня;
- Властивості простих дробів;
- Правила множення десяткових дробів.

Інструкція

  1. Зверніть увагу на показник кореня. У квадратного кореня над знаком радикала не стоїть ніякої цифри, у всіх інших вона є. Розгляньте вираз, в якому вам потрібно внести множник під корінь. Його завжди можна представити у вигляді a √ x або a * b * √ x. Під знак радикала можна внести як один із співмножників, так і обидва, і їх твір.
  2. Згадайте властивості натуральних чисел. Будь-яке натуральне число можна звести в будь-яку ступінь. Тобто його можна представити у вигляді кореня з квадрата, куба і т. д. Відповідно, для введення його під знак радикала необхідно звести його до рівня, відповідну показником кореня. Згадайте, як виконується ця дія. Число просто множиться саме на себе кількість разів, відповідне показником ступеня. Наприклад, щоб перетворити вираз 5 √ 2, необхідно число 5 звести в квадрат. Виходить 5 √ 2 = √ 25 * 2 = √ 50.
  3. Для того, щоб внести під знак радикала дріб, згадайте правила множення простих і десяткових дробів. У першому випадку перемножуються чисельники і знаменники. Десяткові дроби множаться точно так само, як і цілі числа. Коми праворуч відокремлюється кількість розрядів, відповідне їх загальної кількості в обох співмножників. Тобто для того, щоб внести під знак квадратного кореня вираз a / b, необхідно звести в квадрат і чисельник, і знаменник. Виходить a / b = √ a2/b2.
  4. Для спрощення обчислень може знадобитися і протилежну дію, тобто виведення одного із співмножників з-під знака радикала. Для цього подкоренное вираз необхідно розкласти на прості множники і подивитися, який з цих простих множників повторюється і скільки разів. Наприклад, щоб витягти квадратний корінь з 75, необхідно це число представити у вигляді 75 = 5 * 5 * 3. Тобто 75 = 5 √ 3.
  5. Будьте уважні при діях з кіньми різного ступеня. Може виникнути необхідність не тільки ввести якісь сомножители під знак радикала, але і привести коріння до загального показника. Порядок дій може бути різним, але зручніше спочатку ввести співмножник під корінь, а вже потім множити показник кореня і показник ступеня подкоренного висловлювання на одне і те ж число.