Як вписати чотирикутник в коло

Як вписати чотирикутник в коло

З побудовою вписаних і описаних многокутників постійно стикаються представники самих різних професій. Зазвичай ніяких проблем не викликають трикутники, оскільки вписати в коло можна будь-яку фігуру цього типу. З чотирикутниками справа йде трохи інакше. Спочатку необхідно вирішити, чи можна взагалі його вписати в коло.

Вам знадобиться

- Чотирикутник з заданими параметрами;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Транспортир;
- Калькулятор;
- Лист паперу.

Інструкція

  1. Виміряйте всі кути даного вам чотирикутника. Знайдіть суми протилежних кутів. Вписати чотирикутник в коло можна тільки в тому випадку, якщо суми протилежних кутів дорівнюють 180 °. Таким чином, побудувати описану окружність завжди можна навколо квадрата, прямокутника і рівнобедреної трапеції.
  2. Накресліть коло з радіусом R. Визначте її центр. Як правило, він позначається буквою О. Знайдіть на самій окружності довільну точку і назвіть її будь-якою буквою. Припустимо, це буде точка А. Ваші подальші дії залежать від того, який саме чотирикутник вам дано. У квадрата діагоналі перпендикулярні один одному і є радіусами описаного кола. Тому побудуйте два діаметра, кут між якими становить 90 °. Точки їх перетину з колом послідовно з’єднайте прямими лініями.
  3. Щоб вписати прямокутник, вам потрібно знати кут між діагоналями або ж розміри сторін. У другому випадку кут можна буде обчислити, використавши теореми Піфагора, синусів або косинусів. Проведіть один з діаметрів. Позначте його, наприклад, точками А і С. Від точки О, яка одночасно є і серединою діагоналі, відкладіть кут між діагоналями. Через центр і нову точку проведено другий діаметр. Точно так само, як і у випадку з квадратом, з’єднайте послідовно точки перетину діаметрів з окружністю.
  4. Для побудови рівнобедреної трапеції знайдіть на колі довільну точку. Побудуйте від неї хорду, рівну верхнього або нижнього основи. Знайдіть її середину і проведіть через неї і центр кола діаметр, перпендикулярний хорді. Відкладіть на діаметрі розмір висоти трапеції. Через цю точку проведіть перпендикуляр в обидві сторони до перетину з колом. З’єднайте попарно кінці підстав.

Корисні поради

При побудові вписаних багатокутників в програмі AutoCAD спочатку знайдіть в головному меню випадає вікно «Малювання», а в ньому — функцію «Багатокутник». Кількість сторін квадрата виставляється відразу. Після того, як він з’явиться на екрані, перейдіть до функції «Вписаний / описаний багатокутник». Потрібне побудова тут же з’явиться на екрані.