Як вписати двенадцатіугольнік в коло

Як вписати двенадцатіугольнік в коло

Є однією з невід’ємних частин шкільної програми, геометричні задачі на побудову правильних багатокутників досить тривіальні. Як правило, побудова ведеться шляхом вписування багатокутника в коло, яка викреслюється першої. Але що робити, якщо окружність задана, а фігура вельми складна?

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Циркуль;
- Олівець;
- Лист паперу.

Інструкція

  1. До наявної окружності побудуйте хорду. Викреслити довільний відрізок прямої так, щоб він мав дві точки перетину з колом. Визначте ці точки як A і B.
  2. Побудуйте відрізок прямої, перпендикулярної AB і розділяє його в точці перетину на дві рівні частини. Поставте голку циркуля в точку A. Поставте ніжку з грифелем в точку B, або в будь-яку точку відрізка, яка знаходиться ближче до B ніж до A. Накресліть коло. Не змінюючи розчин ніжок циркуля встановіть його голку в точку B. Накресліть ще одну коло.

    Накреслені кола перетнуться в двох точках. Проведіть через них відрізок прямої. Позначте точку перетину даного відрізка з відрізком AB як C. Позначте точки перетину цього відрізка з первісної окружністю як D і E.
  3. Побудуйте перпендикуляр до відрізка DE, який ділив його навпіл. Проведіть дії, аналогічні тим, що були описані в попередньому кроці, по відношенню до відрізка DE. Нехай накреслений відрізок перетинає DE в точці O. Дана точка буде центром кола. Також позначте точки перетину побудованого перпендикуляра з початковою окружністю як F і G.
  4. Встановіть розчин ніжок циркуля таким чином, щоб відстань між їхніми кінцями дорівнювало радіусу первісної кола. Для цього помістіть голку циркуля в одну з точок A, B, D, E, F або G. Кінець ніжки з грифелем помістіть в точку O.
  5. Побудуйте правильний шестикутник. Встановіть голку циркуля в будь-яку точку лінії окружності. Позначте цю точку H. У напрямку руху за годинниковою стрілкою зробіть циркулем дугоподібну зарубки так, щоб вона перетинала лінію кола. Позначте цю точку I. Перемістіть голку циркуля в точку I. Знову зробіть зарубки на колі і позначте отриману точку J. Аналогічним чином побудуйте точки K, L, M. Послідовно попарно з’єднайте точки H, I, J, K, L, M, H. Отримана постать є правильним шестикутником, вписаним в задану коло.
  6. Знайдіть відсутні точки вершин кутів двенадцатіугольніка. До відрізкам HI, IJ, JK побудуйте ділять їх навпіл перпендикуляри так, щоб побудовані відрізки перетинали коло O у двох точках. Позначте отримані точки буквами N, O, P, Q, R, S, починаючи з тієї, що знаходиться за точкою H на колі у напрямку руху годинникової стрілки.
  7. Побудуйте правильний двенадцатіугольнік, вписаний в коло. Попарно з’єднайте точки H, N, I, O, J, P, K, Q, L, R, M, S, H відрізками. Багатокутник HNIOJPKQLRMS є шуканим двенадцатіугольніком.