Як вписати коло в прямокутний трикутник


 

прямокутним називають трикутник, один з кутів якого дорівнює 90 °. Як і в будь-який інший, в нього можна вписати коло. Таке коло може бути тільки один, радіус його визначається довжинами сторін, а центр лежить в точці перетину бісектрис кутів. Побудувати вписану окружність можна кількома способами — як з використанням формул і обчислень, так і без них.



Вам знадобиться

Креслення з трикутником, транспортир, циркуль, лінійка, олівець.

Інструкція

  1. Знайдіть точку, яка буде центром вписаного кола. Вона повинна лежати на перетині биссектрис кутів у вершинах трикутника, тому спочатку додайте транспортир до одного з кутів, визначте його величину і поставте допоміжну точку на позначці, яка дорівнює половині цієї величини. Проведіть відрізок з вершини цього кута — він повинен пройти через допоміжну точку і закінчитися на протилежній стороні. Таким же способом побудуйте бісектрису іншого кута. Точка перетину двох допоміжних відрізків буде центром вписаного кола.
  2. Визначте радіус кола. Для цього проведіть ще один допоміжний відрізок. Він повинен починатися в знайденої точці, закінчуватися на одному з катетів і бути паралельним іншому катету. Довжина цього відрізка і буде радіусом вписаного кола — відкладіть її на циркулі і накресліть коло з центром в знайденої точці. На цьому побудова буде завершено.
  3. Можна накреслити вписану коло по-іншому — з використанням формули з курсу елементарної геометрії. Для цього вам потрібно знати довжини всіх сторін — виміряйте їх. Потім розрахуйте радіус (r) — складіть довжини катетів (a і b), відніміть від результату довжину гіпотенузи (c), а те, що вийшло, поділіть навпіл: r = (a + bc) / 2. Відкладіть знайдену величину на циркулі і до кінця побудови не міняйте цієї відстані.
  4. Встановіть циркуль в вершину прямого кута і накресліть допоміжну дугу — вона повинна перетинати обидва катета. Власне, тільки точки перетину вам і потрібні, тому замість дуги можна просто поставити мітки на катетах. Ці мітки вказують точки дотику вписаного кола і сторін трикутника.
  5. Встановіть циркуль в кожну з точок дотику і проведіть два півкола, що лежать всередині трикутника. Точка їх перетину буде центром вписаного кола — встановіть в неї циркуль і проведіть вписаний в прямокутний трикутник коло.