Як вписати окружність в ромб

Як вписати окружність в ромб

Окружність можна вписати тільки в чотирикутник, у якого рівні суми протилежних сторін. Ромб цій умові відповідає, оскільки він представляє собою чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Крім того, вони попарно паралельні, і це важливо для необхідного побудови. У ромб із заданими параметрами можна вписати всього одну коло.

Вам знадобиться

- Аркуш паперу;
- Олівець;
- Циркуль;
- Транспортир;
- Комп’ютер з програмою АutoCAD;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Накресліть ромб із заданими параметрами. Вам мають бути відомі довжина сторони і хоча б один кут. Зробити це можна як у звичайній шкільного зошита в клітинку, так і на комп’ютері. Для приблизного малюнка, призначеного, наприклад, для презентації, підійде навіть програма Word з функцією малювання. Але в цій програмі ви зможете передати лише загальний вигляд, без розрахунків. Тому креслите в програмі AutoCAD або на аркуші паперу перевіреним за багато століть способом. У першому випадку знайдіть в меню функцію «Полігон». Виберіть побудова по довжині сторони і її становищу. Введіть кількість сторін і кут.
  2. При побудові ромба на аркуші паперу проведіть горизонтальну лінію, довжина якої відповідає заданим розміром сторони. За допомогою транспортира відкладіть від неї заданий кут і на повчимося промені відкладіть той же самий розмір. Дві інші сторони проведіть паралельно вже наявним. Позначте ромб як АBCD.
  3. Згадайте властивості ромба і вписаною в нього кола. У будь-якому чотирикутнику, в який можна вписати коло, центр її лежить на перетині биссектрис. У ромбі бісектриси кутів є одночасно і діагоналями. Тобто для того, щоб знайти центр кола, необхідно їх провести. Позначте центр окружності як О.
  4. Вписана окружність стосується всіх сторін багатокутника. Тобто сторони ромба будуть одночасно дотичними. Згадайте властивість дотичній. Вона перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику. Тобто необхідно провести з центру кола перпендикуляр хоча б до однієї з його сторін. Поставте крапку N.
  5. Поставте голку циркуля в точку О, Розведіть його ніжки на відстань ON. Накресліть коло. Вона буде мати точки дотику з усіма сторонами ромба.
  6. Якщо необхідно обчислити величину радіуса вписаного кола, зробіть це, застосувавши різні формули площі даної фігури. S = a * h, де a — задана в умови сторона, а h — висота. Висота ромба є одночасно подвоєним радіусом вписаного кола, тобто формулу площі можна представити як S = 2ar. У той же час, S = a2 * sinα. Виходить, що 2ar = a2 * sinα. Знайдіть невідому величину r. Радіус дорівнює приватному від ділення твору квадрата сторони і синуса кута на подвоєну сторону. Тобто r = a2 * sinα/2a.
  7. Вписану окружність в програмі АutoCAD побудуйте по вже відомому вам центру і знайденому радіусу. Для цього в головному меню знайдіть панель «Малювання». Знайдіть випадає віконце «Круг» і оберіть «центр, радіус». Центр вкажіть за допомогою курсору.