Окружність можна вписати тільки в чотирикутник, у якого рівні суми протилежних сторін. Ромб цій умові відповідає, оскільки він представляє собою чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Крім того, вони попарно паралельні, і це важливо для необхідного побудови. У ромб із заданими параметрами можна вписати всього одну коло.
Вам знадобиться
- Аркуш паперу;
- Олівець;
- Циркуль;
- Транспортир;
- Комп’ютер з програмою АutoCAD;
- Калькулятор.
Інструкція
- Накресліть ромб із заданими параметрами. Вам мають бути відомі довжина сторони і хоча б один кут. Зробити це можна як у звичайній шкільного зошита в клітинку, так і на комп’ютері. Для приблизного малюнка, призначеного, наприклад, для презентації, підійде навіть програма Word з функцією малювання. Але в цій програмі ви зможете передати лише загальний вигляд, без розрахунків. Тому креслите в програмі AutoCAD або на аркуші паперу перевіреним за багато століть способом. У першому випадку знайдіть в меню функцію «Полігон». Виберіть побудова по довжині сторони і її становищу. Введіть кількість сторін і кут.
- При побудові ромба на аркуші паперу проведіть горизонтальну лінію, довжина якої відповідає заданим розміром сторони. За допомогою транспортира відкладіть від неї заданий кут і на повчимося промені відкладіть той же самий розмір. Дві інші сторони проведіть паралельно вже наявним. Позначте ромб як АBCD.
- Згадайте властивості ромба і вписаною в нього кола. У будь-якому чотирикутнику, в який можна вписати коло, центр її лежить на перетині биссектрис. У ромбі бісектриси кутів є одночасно і діагоналями. Тобто для того, щоб знайти центр кола, необхідно їх провести. Позначте центр окружності як О.
- Вписана окружність стосується всіх сторін багатокутника. Тобто сторони ромба будуть одночасно дотичними. Згадайте властивість дотичній. Вона перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику. Тобто необхідно провести з центру кола перпендикуляр хоча б до однієї з його сторін. Поставте крапку N.
- Поставте голку циркуля в точку О, Розведіть його ніжки на відстань ON. Накресліть коло. Вона буде мати точки дотику з усіма сторонами ромба.
- Якщо необхідно обчислити величину радіуса вписаного кола, зробіть це, застосувавши різні формули площі даної фігури. S = a * h, де a — задана в умови сторона, а h — висота. Висота ромба є одночасно подвоєним радіусом вписаного кола, тобто формулу площі можна представити як S = 2ar. У той же час, S = a2 * sinα. Виходить, що 2ar = a2 * sinα. Знайдіть невідому величину r. Радіус дорівнює приватному від ділення твору квадрата сторони і синуса кута на подвоєну сторону. Тобто r = a2 * sinα/2a.
- Вписану окружність в програмі АutoCAD побудуйте по вже відомому вам центру і знайденому радіусу. Для цього в головному меню знайдіть панель «Малювання». Знайдіть випадає віконце «Круг» і оберіть «центр, радіус». Центр вкажіть за допомогою курсору.
