Як вписати рівносторонній трикутник в коло

Як вписати рівносторонній трикутник в коло

Завдання на геометричні побудови дуже добре розвивають просторову і логічне мислення і тому є однією з основних частин шкільної програми навчання. Як і в будь-якій предметній області, існують типові і нетипові задачі. До типових задач можна віднести, наприклад, побудова рівностороннього трикутника. У процесі побудови трикутник виявляється вписаним в коло. Але як бути, якщо потрібно вписати рівносторонній трикутник в коло, яка вже побудована?

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Олівець;
- Циркуль.

Інструкція

  1. Побудуйте хорду заданої окружності. За допомогою лінійки накресліть відрізок так, щоб він перетинав коло в двох точках. Нехай це будуть точки A і B. Бажано, щоб ці точки були розташовані на достатній відстані один від одного.
  2. Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок AB і ділить його точкою перетину на дві рівні частини. Встановіть між ніжками циркуля відстань, дещо менше довжини відрізка AB, але свідомо більше довжини половини цього відрізка. Встановіть голку циркуля в точку A. Викреслити коло. Встановіть голку циркуля в точку B. Викреслити ще одну коло. Проведіть відрізок через точки перетину накреслених кіл так, щоб він перетнув відрізок AB в одній точці (нехай це буде точка C) і первинну коло в двох точках (нехай це будуть точки D і E).
  3. Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок DE і ділить його точкою перетину на дві рівні частини способом, аналогічним описаному в другому кроці. Нехай побудований відрізок перетинає коло в точках F і G, а відрізок DE в точці O. Точка O буде центром кола.
  4. Встановіть відстань між ніжками циркуля рівним радіусу кола. Помістіть голку циркуля в точку D. Помістіть кінець інший ніжки циркуля в точку O.
  5. Знайдіть точки двох кутів рівностороннього трикутника, вписаного в коло. Не змінюючи положення ніжки циркуля з голкою (в точці D) і відстані між ніжками циркуля, встановлені на попередньому кроці, накресліть коло. Ця окружність перетне первісну коло в двох точках. Нехай це будуть точки H і I.
  6. Впишіть рівносторонній трикутник в коло. Попарно з’єднайте відрізками точки E, H і I. Трикутник зі сторонами EH, HI і EI буде рівностороннім і вписаним в задану спочатку коло.