Як вписати в коло п’ятикутник

Як вписати в коло п'ятикутник

П’ятикутник є геометричною фігурою з п’ятьма кутами і п’ятьма сторонами. Найбільший інтерес в геометрії представляє правильний п’ятикутник (пентагон), кути і сторони якого рівні. Його можна як вписати в коло, так і описати навколо неї. Дуже важливо вміти виконувати подібні побудови без застосування транспортира, звичайними підручними засобами. Завдяки відомим властивостям кола та правильного п’ятикутника вписати пентагон в коло можна лише за допомогою одного циркуля.

Вам знадобиться

Циркуль, олівець, аркуш паперу

Інструкція

  1. Візьміть аркуш паперу і поставте посередині його точку О. Це буде центр кола. Встановіть відстань ніжок циркуля рівним радіусу кола. Проведіть окружність з центру О з заданим радіусом.
  2. У будь-якому місці дуги кола поставте крапку М. Це буде перша вершина вписуваному п’ятикутника. Через точки М і О проведіть діаметр кола МН. Для побудови прямої лінії використовуйте будь-який підручний предмет з рівною стороною.
  3. Побудуйте ще один діаметр, перпендикулярний діаметру МН. Для цього циркулем проведіть дуги з точок М і Н з однаковим радіусом. Радіус вибирайте такий, щоб обидві дуги перетнулися між собою і з даною окружністю в одній точці. Це буде перша точка А другого діаметру. Проведіть через неї і точку Про пряму. Вийде діаметр АВ, перпендикулярний прямій МН.
  4. Знайдіть середину радіуса ВО. Для цього циркулем з радіусом окружності проведіть дугу з точки В так, щоб вона перетнула коло в двох точках С і Р. Через ці точки проведіть пряму. Дана пряма поділить радіус ВО рівно навпіл. Поставте крапку К в місці перетину СР та ВО.
  5. З’єднайте точки М і К відрізком. Задайте на циркулі відстань рівне відрізку МК. З точки М проведіть дугу так, щоб вона перетинала радіус АТ. У місці даного перетину поставте крапку Е. Отримане відстань МО відповідає довжині одного боку вписуваному п’ятикутника.
  6. Побудуйте решта вершини п’ятикутника. Для цього встановіть відстань ніжок циркуля рівним відрізку МО. З першої вершини пентагона М проведіть дугу до перетину з колом. Точка перетину і буде другий вершиною F. З отриманої точки в свою чергу також проведіть дугу того ж радіуса з перетином кола. Отримайте третю вершину пентагона G. Аналогічним чином побудуйте інші точки S і L.
  7. З’єднайте отримані вершини прямими відрізками. Вписаний в коло, правильний п’ятикутник MFGSL побудований.