Як вписати в опуклий чотирикутник окружність


 

Якщо кожна сторона чотирикутника стосується кола тільки в одній точці і жодна з цих точок не лежить у вершині багатокутника, таку окружність можна назвати вписаною. Не у всякий чотирикутник можна вписати коло, але якщо це можливо, для виконання побудови знадобиться кроків.


Вам знадобиться

Папір, олівець, лінійка, циркуль, транспортир, косинець.

Інструкція

  1. Почніть з визначення принципової можливості здійснити заданий побудова. Вписати в чотирикутник окружність можна тільки в тому випадку, якщо збігаються суми довжин його протилежних сторін — виміряйте ці відрізки, попарно складіть і перевірте, чи виконується умова.
  2. Для самого складного випадку — побудови кола, вписаного в чотирикутник неправильної форми — доведеться побудувати бісектриси кутів, що лежать в вершинах фігури. Почніть з будь-якої вершини — прикладіть транспортир, виміряйте величину кута, поділіть отриманий результат навпіл і поставте допоміжну точку. Накресліть допоміжний відрізок, що лежить на бісектрисі кута цієї вершини — він повинен починатися в вершині, проходити через допоміжну точку і закінчуватися на протилежній стороні фігури.
  3. Повторіть операцію попереднього кроку для другої вершини чотирикутника, а в місці перетину двох допоміжних відрізків поставте крапку. Позначте її, наприклад, буквою О — це центр вписаного кола. Якщо з першого кроку або з умов завдання однозначно випливає, що в цей чотирикутник можливо вписати коло, будувати бісектриси кутів у двох, що залишилися вершинах немає необхідності. А якщо перевірку з першого кроку зробити чого-неможливо, вам слід переконатися, що всі чотири бісектриси перетинаються в одній точці. Якщо ця умова не буде виконана після повторення першого кроку для інших вершин, значить вписати окружність в такий чотирикутник неможливо.
  4. Визначте радіус вписаного кола. Для цього за допомогою косинця або транспортира побудуйте перпендикуляр, опущений з центра кола — точки О — до будь-якої зі сторін. Відкладіть довжину отриманого відрізка на циркулі.
  5. Накресліть коло з радіусом, відкладеним на циркулі, і центром в точці О. На цьому побудова буде завершено.