Як взяти похідну

Як взяти похідну

Уміння брати похідну потрібно від учнів середньої школи, починаючи з 9 класу. Багато завдань на похідні зустрічається у ЄДІ з математики. Від студентів вищих навчальних закладів тим більше вимагають брати будь-яку похідну. Це нескладно, до того ж існує простий алгоритм взяття похідних.

Вам знадобиться

Таблиця основних похідних

Інструкція

  1. Спершу треба визначити, до якого виду належить функція, похідну якої шукаємо. Якщо це проста функція від однієї змінної, тоді обчислюємо її за таблицею похідних, представленої на малюнку.
  2. Похідна суми деяких функцій f (x) і g (x) дорівнює сумі похідних цих функцій.
  3. Похідна добутку функцій f (x) і g (x) обчислюється як сума творів: похідної першої функції на другу функцію і похідної другої функції на першу функцію, тобто: f (x) ‘* g (x) + g (x)’ * f (x), де штрихом показана операція взяття похідної.
  4. Похідну приватного можна обчислити за формулою (f (x) ‘* g (x)-g (x)’ * f (x)) / (g (x) ^ 2). Цю формулу просто запам’ятати — чисельник майже ідентичний похідною від твору (тільки замість суми різницю), а в знаменнику — квадрат знаменника вихідної функції.
  5. Найскладніше в операції диференціювання — це взяти похідну складної функції, тобто f (g (x)). В даному випадку ми повинні будемо спершу брати похідну від зовнішньої функції, не звертаючи уваги на вкладену. Тобто, вважаємо g (x) аргументом. Потім обчислимо похідну вкладеної функції і домножити її на попередню обчислену похідну по складному аргументу.

Корисні поради

При взяття похідної складної функції важливо вміти відрізняти зовнішню функцію від внутрішньої. Ви можете злегка обвести внутрішню функцію і вважати її тимчасово за просту змінну x, щоб не заплутатися.