Як з формули виразити змінну


 

Поняття «формула» досить широко використовується не тільки в точних науках, але стосовно до математики цим словом найчастіше позначають деякий тотожність. Це запис двох послідовностей математичних операцій, застосованих до однієї або декількох змінним, між якими стоїть знак рівності. Щоб висловити одну змінну тотожності через всі інші, треба перетворити це рівність таким чином, щоб у лівій частині залишилася тільки ця змінна.



Інструкція

  1. Почніть перетворення, наприклад, з позбавлення від дробів, якщо вони є у вихідній формулі. Для цього обидві частини рівності помножте на загальний знаменник. Наприклад, формула 3 * Y = √ X / 2 після цього кроку повинна набути вигляду 6 * Y = √ X.
  2. Якщо вираз в одній частині рівності містить корінь будь-якій мірі, то позбудьтеся і від нього, звівши обидві частини тотожності в ступінь, рівну показником кореня. Для прикладу, наведеного вище, це дія повинна висловитися в перетворенні формули до такого виду: 36 * Y ² = X. Іноді операцію цього кроку зручніше провести до дії з кроку попереднього.
  3. Перетворіть вираз таким чином, щоб всі члени тотожності, що містять потрібну змінну, виявилися в лівій частині рівності. Наприклад, якщо формула має вигляд 36 * YX * Y +5 = X і вас цікавить мінлива X, досить буде поміняти місцями ліву і праву половини тотожності. А якщо висловити потрібно Y, то формула в результаті цієї дії повинна набути вигляду 36 * YX * Y = X-5.
  4. Спростіть вираз в лівій частині формули так, щоб шукана змінна стала одним із співмножників. Наприклад, для формули з попереднього кроку це можна зробити так: Y * (36-X) = X-5.
  5. Розділіть вираження по обидві сторони знака рівності на співмножники цікавить вас змінної. В результаті в лівій частині тотожності повинна залишитися тільки ця змінна. Використаний вище приклад після цього кроку придбав би такий вигляд: Y = (X-5) / (36-X).
  6. Якщо шукана змінна в результаті всіх перетворень буде зведена в яку в ступінь, то позбудьтеся від ступеня витяганням кореня з обох частин формули. Наприклад, формула з другого кроку до цього етапу перетворень повинна набути вид Y ² = X/36. А її остаточний вигляд повинен стати таким: Y = √ X / 6.