Як задати функцію однією формулою


 

Математична функція може бути задана однією формулою різними способами. Наведені нижче прийоми дозволяють вирішити подібну задачу, спираючись, як на вищу математику, так і на більш простий шкільний курс.


Вам знадобиться

— підручник з вищої математики;
- Підручник з математики для середньої школи;
- Підручник з фізики

Інструкція

  1. Візьміть до відома, що функцію можна задати в параметричному вигляді, наприклад, х = а * cos (f); y = a * sin (f), де f — параметр.

  2. Приклад кусочной функції.

                            Врахуйте, що на різних ділянках числової прямої функцію можна задати різними формулами. Такі функції називаються кусково. Ділянки числової прямої, що розрізняються формулами завдання, називаються складовими області визначення, їх об’єднання є областю визначення шматкові функцій. Точки, що ділять область визначення на складові, називаються граничними точками. Вирази, які визначають кусково функцію на кожній області визначення, називаються вхідними функціями.
  3. Також, в більш простому розгляді, застосовне для учнів початкової та середньої ланки, можна задати функцію однією формулою, встановивши залежність між значенням аргументу і значенням функції. Запишіть формулу, яка встановлює залежність між вищевказаними значеннями. Наприклад, щоб задати функцію формулою знаходження шляху, якщо тіло рухається з постійною швидкістю V = 60 км / год, необхідно записати наступний вираз S = 60 × t, де t — час руху, S — шлях, V-швидкість руху. Якщо позначити V як y, то функція буде мати вигляд y = 60 × t.
  4. У старших класах школи можна навести такий приклад завдання функції однієї формулою. Запишіть функцію за допомогою формули для обчислення довжини кола. Розглянемо випадок, коли радіус приймає натуральні значення в проміжку від одного до десяти. Функція в даному випадку задається формулою С = 2ПR, де R належить проміжку від одного до десяти. R належить безлічі натуральних чисел, позначається як N. R — радіус кола, П — постійна величина і приблизно рана 3,14. Якщо значення С позначити як у, то формула, що задає функцію буде виглядати наступним чином: у = 2ПR.
  5. Крім того, не тільки математика, а й фізика оперує можливістю завдання функції однієї формулою. Приклад: Висловити масу (m) як функцію, від обсягу шматка граніту. Щільність граніту становить 2600 кг / м ³. Функція може бути задана формулою:
    m = V × Р, де Р — щільність граніту. Або, якщо величину m позначити як у, формула буде мати вигляд: у = V × Р.