Як записувати десяткове число в двійковій системі числення

Як записувати десяткове число в двійковій системі числення

Десяткова система числення — одна з найпоширеніших в математичній теорії. Однак з появою інформаційних технологій, двійкова система отримала не менш широке поширення, оскільки вона є основним способом представлення інформації в комп’ютерній пам’яті.

Інструкція

  1. Будь-яка система числення — це спосіб запису числа за допомогою певних символів. Існують позиційні, непозиційної і змішані системи числення. Десяткова та двійкова системи є позиційними, тобто значення певної цифри в записі числа визначається в залежності від того, яку позицію вона займає.
  2. Позиції цифр в числі називаються розрядами. У десятковій системі числення цю роль виконує число 10, тобто кожна цифра в числі є множником числа 10 у відповідній мірі. Число розрядів починається з нуля, а читання відбувається справа наліво. Наприклад, число 173 можна прочитати таким чином: 3 * 10 ^ 0 + 7 * 10 ^ 1 + 1 * 10 ^ 2.
  3. У двійковій системі розрядом числа є цифра 2. Таким чином, у записі двійкового числа бере участь тільки два числових знака: 0 і 1. Наприклад, число 0110 в докладній записи виглядає так: 0 * 2 ^ 0 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3. У десятковій системі це число дорівнювало б 6.
  4. Перетворення з десяткової системи в двійкову реалізується як для цілих чисел, так і для дрібних. Переклад цілого десяткового числа здійснюється методом послідовного ділення його на 2. При цьому кількість ітерацій (дій) збільшується до тих пір, поки приватне не стане дорівнює нулю, а підсумкове двійкове число записується у вигляді отриманих залишків справа наліво.
  5. Наприклад, процедура перетворення числа 19 виглядає так:

    19 / 2 = 18 / 2 + 1 = 9, в залишку — 1, пишемо 1;

    9 / 2 = 8 / 2 + 1 = 4, в залишку — 1, пишемо 1;

    4 / 2 = 2, залишок відсутній, пишемо 0;

    2 / 2 = 1, залишок відсутній, пишемо 0;

    1 / 2 = 0 + 1, в залишку — 1, пишемо 1.

    Отже, після застосування методу послідовного розподілу до числа 19 отримали двійкове число 10011.
  6. При перетворенні дробового десяткового числа в двійкове спочатку переводиться ціла частина. Дробова переводиться в двійковий код шляхом послідовного множення на 2 до тих пір, поки не вийде ціла частина, яка дасть 1 в двійковому числі. Отримані цифри записуються після коми зліва направо.
  7. Наприклад, число 3,4 В перекладі в двійкове число виглядає так:

    3 / 2 = 2 / 2 + 1, пишемо 1;

    ½ = 0 + 1, пишемо 1.

    Отже, ціла частина числі 3,4 дорівнює 11 в двійковій системі числення. Тепер переводимо дробову частину 0,4:

    0,4 * 2 = 0,8, пишемо 0;

    0,8 * 2 = 1,6, пишемо 1;

    0,6 * 2 = 1,2, пишемо 1;

    0,2 * 2 = 0,4, пишемо 0;

    і т.д.

    Символьна запис перетворення двох чисел виглядає так:

    3,4 _10 = 11,0110 _2.