Як здати лінійну алгебру

Як здати лінійну алгебру

Найбільша початкова і одна з найскладніших математичних дисциплін має вельми багато підступів. Але здати екзамен з нею не так вже й складно: потрібно освіжити в пам’яті знання, отримані протягом семестру.

Інструкція

  1. Лінійна алгебра, як правило, це «вступна дисципліна» в подальше вивчення математичних наук. З неї починається вивчення найпростіших понять, але в той же час і найважливіших. У зв’язку з цим почати підготовку до іспиту варто з повторення теми «Матриці та операції над ними». Важливо згадати властивості додавання і множення. Вони багато в чому спрощують життя при вирішенні певних завдань.
  2. Повторіть все, що пов’язано з визначником матриці. Тут особливу увагу потрібно звернути на властивості, тому що саме з їх допомогою ви зможете знайти визначник абсолютно будь матриці. Але це вам знадобиться при вирішенні практичного завдання. До іспиту вам обов’язково потрібно буде знати метод Гаусса. Він є основним у застосуванні до вирішення завдань. Суть його в тому, щоб швидко знайти визначник якої-небудь матриці.
  3. Далі потрібно відновити в пам’яті такі поняття, як мінор та його алгебраїчні доповнення. Вони призводять до рангу матриці, який є максимально можливим порядком всіх відмінних від нуля мінорів.

    Дану теорію потрібно повторити, тому що в завданнях до квитків часто потрібно не тільки порахувати визначник матриці, але і знайти її ранг. За визначенням знаходити його найчастіше не раціонально. Тому матрицю за допомогою методу Гаусса зазвичай приводять до «ступінчастому» виду. Причому всі мінори, які відмінні від нуля, так і залишаються ненульовими, а ті, що дорівнюють нулю, залишаються нульовими.
  4. Наступний розділ для повторення — це тема «Зворотній матриця». Знайти зворотний до вихідної — будь-яке завдання кожного викладача. У цьому випадку потрібно згадати теорему про існування такої: якщо визначник матриці не дорівнює нулю, то зворотна до неї існує.
  5. І останнє, що потрібно знати до іспиту, щоб його здати на позитивну оцінку, це система лінійних рівнянь. Вивчені відомості про матрицях і дій над ними допоможуть вам освоїтися і тут. Всі перетворення, які потрібно провести з лінійними рівняннями, так чи інакше підкоряються законам матричних операцій.

Зверніть увагу

1) Перемноження двох матриць часом викликає труднощі, тим більше якщо довго з цією операцією не працював. Тому обов’язково повторіть і згадайте, як правильно множаться дві матриці.

Корисні поради

1) Постарайтеся не забувати, що при транспозиції парність перестановки змінюється.