Як знаходити область визначення функції

Як знаходити область визначення функції

До того, як проводити якісь перетворення рівняння функції, треба знайти область визначення функції, тому що в ході перетворень і спрощень може бути втрачена інформація про допустимі значеннях аргументу.

Інструкція

  1. Якщо в рівнянні функції немає знаменника, то її областю визначення будуть всі речові числа від мінус нескінченності до плюс нескінченності. Наприклад, y = x + 3, її областю визначення є вся числова пряма.
  2. Більш складним є випадок, коли в рівнянні функції є знаменник. Так як розподіл на нуль дає невизначеність значення функції, то аргументи функції, які тягнуть за собою такий розподіл, виключають з області визначення. Кажуть, що в цих точках функція не визначена. Щоб визначити такі значення x, треба прирівняти знаменник до нуля і вирішити вийшло рівняння. Тоді області визначення функції будуть належати всі значення аргументу, крім тих, що обнуляють знаменник.

    Розглянемо простий випадок: y = 2 / (x-3). Очевидно, що при x = 3, знаменник дорівнює нулю, а значить ми не можемо визначити y. Область визначення цієї функції, x — будь-яке число, крім 3.
  3. Іноді в знаменнику міститься вираз, який звертається в нуль в декількох точках. Такі, наприклад, періодичні тригонометричні функції. Наприклад, y = 1 / sin x. Знаменник sin x звертається в нуль при x = 0, π, π-, 2π,-2π і т.д. Таким чином, областю визначення y = 1 / sin x, є всі x, крім x = 2πn, де n — всі цілі числа.