Як знаходити область визначення виразу

Як знаходити область визначення виразу

Область визначення вираження — це безліч значень, при яких даний вираз має сенс. Шукати область визначення найкраще методом виключення — відкидаючи всі значення, при яких вираз втрачає математичний сенс.

Інструкція

  1. Першим етапом перебування галузі визначення виразу можна зробити виключення поділу на нуль. Якщо у виразі є знаменник, який може звернутися в нуль, слід знайти всі значення, при яких він звертається в нуль, і виключити їх.

    Приклад: 1 / x. Знаменник звертається в нуль при x = 0. 0 не буде входити в область визначення виразу.

    (X-2) / ((x ^ 2)-3x +2). Знаменник звертається в нуль при x = 1 і x = 2. Ці значення не будуть входити в область визначення виразу.
  2. У виразі можуть входити також різні ірраціональності. Якщо у вирази входять коріння парних ступенів, то подкоренного вираження повинні бути ненегативні.

    Приклади:

    2 + √ (x-4). Звідси, x ≥ 4 — область визначення даного виразу.

    x ^ (1 / 4) — корінь четвертого ступеня з x. Отже, x ≥ 0 — область визначення даного виразу.
  3. У виразах, в яких присутні логарифми, необхідно пам’ятати, що основа логарифма a визначено при a> 0 за винятком a = 1. Вираз під знаком логарифма повинно бути більше нуля.
  4. Якщо у виразі присутні функції арксинуса або арккосинуса, то область значень виразу, що знаходиться під знаком даної функції повинна обмежуватися -1 зліва і 1 справа. Звідси і треба знаходити область визначення цього виразу.
  5. У виразі можуть фігурувати як поділ, так і, наприклад, квадратний корінь. При знаходженні області визначення всього висловлювання необхідно врахувати всі моменти, які можуть призвести до обмеження цієї області. Виключивши всі невідповідні значення, потрібно записати область визначення.

    Область визначення може приймати і будь-які справжні значення при відсутності специфічних точок.