Як знаходити область визначення

Як знаходити область визначення

Функцією називається відповідність, яке кожному числу x з деякого заданого безлічі зіставляє однина y. Безліч значень x називається областю визначення функції. Тобто це множина всіх допустимих значень аргументу (x), при яких функція y = f (x) визначена (існує).

Інструкція

  1. Якщо у функції присутній дріб, і знаменник містить змінну (х), то знаменник дробу не має дорівнювати нулю, тому інакше така дріб не може існувати. Щоб знайти область визначення такої дробу, потрібно весь знаменник прирівняти до нуля. Вирішивши отримане рівняння, ви знайдете ті значення змінної, які необхідно виключити з області визначення.
  2. Якщо є корінь парному ступеня, очевидно, що подкоренное вираз може бути тільки позитивним числом. Далі, вирішуємо нерівність, в якому подкоренное вираз менше нуля. Отримані значення виключаємо з області визначення нашої функції.
  3. Якщо є логарифм. Область визначення логарифма всі числа, які більше нуля. Тобто щоб знайти значення змінної, що не входять в область визначення, потрібно скласти і вирішити нерівність, в якому вираз під логарифмом менше нуля.
  4. Якщо у функції є зворотні тригонометричні функції, такі як арксинус і арккосинус. Вони визначені, тільки на проміжку [-1; 1]. Отже, потрібно перевірити, за яких значеннях змінної вираз, що стоїть під цими функціями, потрапляє в цей проміжок.
  5. У функції можуть бути присутніми відразу декілька з перерахованих варіантів, в цьому випадку необхідно розглянути їх всі і областю визначення функції буде комбінація з усіх результатів.