Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Крім рівності сторін, ромб має інші властивості. Зокрема, відомо, що діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і точкою перетину кожна з них ділиться навпіл.
Інструкція
- Периметр ромба можна обчислити, знаючи довжину його сторони. У цьому випадку за визначенням периметр ромба дорівнює сумі довжин його сторін, а значить дорівнює 4a, де a — довжина сторони ромба.
Якщо відомі площа ромба і співвідношення між діагоналями, то завдання знаходження периметра ромба дещо ускладнюється.
Нехай дана площа ромба S і співвідношення діагоналей AС / BD = k. Площа ромба можна виразити через твір діагоналей: S = AC * BD / 2. Трикутник AOB є прямокутним, оскільки діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 °. Сторону ромба AB по теоремі Піфагора можна знайти з наступного виразу: AB ² = AO ² + OB ². Так як ромб — окремий випадок паралелограма, а в паралелограмі діагоналі діляться навпіл точкою перетину, то AO = AC / 2, а OB = BD / 2. Тоді AB ² = (AC ² + BD ²) / 4. За умовою AC = k * BD, тоді 4 * AB ² = (1 + k ²) * BD ².
Висловимо BD ² через площу:
S = k * BD * BD / 2 = k * BD ² / 2
BD ² = 2 * S / k
Тоді 4 * AB ² = (1 + k ²) * 2S / k. Звідси AB одно кореню квадратному з S (1 + k ²) / 2k. А периметр ромба, як і раніше дорівнює 4 * AB.
