Як знаходити площа квадрата

Як знаходити площа квадрата

Знайти площа такої фігури, як квадрат, можна навіть п’ятьма способами: за стороні, периметру, діагоналі, радіусів вписаного і описаного кола.

Інструкція

  1. Якщо відома довжина сторони квадрата, то його площа дорівнює квадрату (другого ступеня) сторони.

    Приклад 1.

    Нехай є квадрат зі стороною 11 мм.

    Визначте його площу.

    Рішення.

    Позначимо через:

    а — довжину сторони квадрата,

    S — площа квадрата.

    Тоді:

    S = а * а = а ² = 11 ² = 121 мм ²

    Відповідь: Площа квадрата зі стороною 11 мм — 121 мм ².
  2. Якщо відомий периметр квадрата, то його площа дорівнює шістнадцятої частини квадрата (другого ступеня) периметра.

    Випливає з того, що всі (чотири) сторони квадрата мають однакову довжину.

    Приклад 2.

    Нехай є квадрат з периметром 12 мм.

    Визначте його площу.

    Рішення.

    Позначимо через:

    Р — периметр квадрата,

    S — площа квадрата.

    Тоді:

    S = (Р / 4) ² = Р ² / 4 ² = Р ² / 16 = 12 ² / 16 = 144/16 = 9 мм ²

    Відповідь: Площа квадрата з периметром 12 мм — 9 мм ².
  3. Якщо відомий радіус вписаного в квадрат кола, то його площа дорівнює учетверенной (помноженому на 4) квадрату (другого ступеня) радіусу.

    Випливає з того, що радіус вписаного кола дорівнює половині довжини сторони квадрата.

    Приклад 3.

    Нехай є квадрат з радіусом вписаного кола 12 мм.

    Визначте його площу.

    Рішення.

    Позначимо через:

    r — радіус вписаного кола,

    S — площа квадрата,

    а — довжину сторони квадрата.

    Тоді:

    S = а ² = (2 * r) = 4 * r ² = 4 * 12 ² = 4 * 144 = 576 мм ²

    Відповідь: Площа квадрата з радіусом вписаного кола 12 мм — 576 мм ².
  4. Якщо відомий радіус описаної навколо квадрата кола, то його площа дорівнює подвоєному (помноженому на 2) квадрату (другого ступеня) радіусу.

    Випливає з того, що радіус описаного кола дорівнює половині діаметра квадрата.

    Приклад 4.

    Нехай є квадрат з радіусом описаного кола 12 мм.

    Визначте його площу.

    Рішення.

    Позначимо через:

    R — радіус описаного кола,

    S — площа квадрата,

    а — довжину сторони квадрата,

    d — діагональ квадрата

    Тоді:

    S = а ² = d ² / 2 = (2R ²) / 2 = 2R ² = 2 * 12 ² = 2 * 144 = 288 мм ²

    Відповідь: Площа квадрата з радіусом описаного кола 12 мм — 288 мм ².
  5. Якщо відома діагональ квадрата, то його площа дорівнює половині квадрата (другого ступеня) довжини діагоналі.

    Слід з теореми Піфагора.

    Приклад 5.

    Нехай є квадрат з діагоналлю довжиною 12 мм.

    Визначте його площу.

    Рішення.

    Позначимо через:

    S — площа квадрата,

    d — діагональ квадрата,

    а — довжину сторони квадрата.

    Тоді, так як по теоремі Піфагора: а ² + а ² = d ²

    S = а ² = d ² / 2 = 12 ² / 2 = 144 / 2 = 72 мм ²

    Відповідь: Площа квадрата з діагоналлю 12 мм — 72 мм ².