Як знаходити площа трикутника, вписаного в коло

Як знаходити площа трикутника, вписаного в коло

Площа трикутника можна обчислити декількома способами в залежності від того, яка величина відома з умови задачі. Якщо дані основу і висота трикутника, площа можна знайти шляхом обчислення добутку половини основи на висоту. При другому способі площа обчислюється через описану окружність навколо трикутника.

Інструкція

  1. У завданнях по планіметрії доводиться знаходити площа багатокутника, вписаного в коло чи описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним близько кола, якщо він знаходиться зовні, а його боку стосуються окружності. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним в нього, якщо його вершини лежать на колі круга. Якщо в задачі дано трикутник, який вписаний в коло, всі три його вершини стосуються кола. Залежно від того, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб вирішення завдання.
  2. Найбільш простий випадок виникає, коли в коло вписаний правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника усі сторони рівні, радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, знаючи сторони трикутника, можна знайти його площу. Обчислити цю площу в даному випадку можна будь-яким із способів, наприклад:

    R = abc/4S, де S — площа трикутника, a, b, c — сторони трикутника

    S = 0,25 (R / abc)
  3. Інша ситуація виникає, коли трикутник — рівнобедрений. Якщо основа трикутника співпадає з лінією діаметра кола або діаметр одночасно є і висотою трикутника, площу можна обчислити за наступним чином:

    S = 1/2h * AC, де AC — заснування трикутника

    Якщо відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також заснування, що збігається з діаметром кола, по теоремі Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:

    S = R * h

    В іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:

    S = R * AC
  4. У ряді завдань в коло вписаний прямокутний трикутник. У такому випадку, центр кола лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути і знайшовши основу трикутника, можна обчислити площу будь-яким з описаних вище способів.

    В інших випадках, особливо, коли трикутник є гострокутним або тупоугольние, застосовна лише перша із зазначених вище формул.