Як знаходити похідну від числа


 

Задача знаходження похідної стоїть як перед учнями старших класів шкіл, так і перед студентами. Для успішного диференціювання потрібно уважно і акуратно дотримуватися певних правил і алгоритмам.



Вам знадобиться

— таблиця похідних;
- Правила диференціювання.

Інструкція

  1. Проаналізуйте похідну. Якщо вона являє собою твір або суму, розкладіть по відомим правилам. У випадку, якщо одна з складових — число, скористайтеся формулами з пунктів 2-5 і 7.
  2. Пам’ятайте, що похідна числа (константи) дорівнює нулю. Похідна за визначенням є швидкість зміни функції, а швидкість зміни постійної величини — нуль. При необхідності це доводиться за допомогою визначення похідної, через межі — приріст функції дорівнює нулю, а нуль ділити на прирощення аргументу є нуль. Отже, межа нуля теж є нуль.
  3. Не забувайте, що, маючи твір постійного множника і змінної, можна винести константу за знак похідної та диференціювати тільки залишилася функцію: (cU) ‘= cU’, де «c» — константа, «U» — будь-яка функція.
  4. Маючи один з окремих випадків похідної дробу, коли в чисельнику замість функції варто число, скористайтеся формулою: похідна дорівнює мінус твору константи на похідну знаменника, поділене на варту в знаменнику функцію в квадраті: (c / U) ‘= (-c · U’ ) / U2.
  5. Візьміть похідну по другому слідству похідної дробу: якщо константа стоїть у знаменнику, а в чисельнику функція, то одиниця, поділена на константу, все одно число, тому слід виносити число з-під знака похідної і змінювати тільки функцію: (U / c) ‘ = (1 / c) · U ‘.
  6. Відрізняйте коефіцієнт перед аргументом («х») і перед функцією (f (x)). Якщо число стоїть перед аргументом, то функція — складна, і її необхідно диференціювати за правилами складних функцій.
        
  7. Якщо маєте показову функцію ах, в цьому випадку число зводиться до степеня змінної, і значить, потрібно брати похідну за формулою: (ах) ‘= lna · ах. Будьте обережні і пам’ятайте, що підставою показовою функції може бути будь-яке позитивне число відмінне від одиниці. Якщо основа показовою функції — число е, то формула прийме вигляд: (ех) ‘= ех.