Як знаходити визначник матриці

Як знаходити визначник матриці

Визначником матриці є многочлен з усіляких творів її елементів. Одним із способів обчислення визначника є розкладання матриці за стовпцем на додаткові мінори (подматріци).

Вам знадобиться

- Ручка
 - Папір

Інструкція

  1. Як знаходити визначник матриці
    Відомо, що визначник матриці другого порядку обчислюється так: з твору елементів головної діагоналі віднімається твір елементів побічної діагоналі. Тому зручно розкласти матрицю на мінори другого порядку і потім вже обчислити визначники цих мінорів, а також визначник вихідної матриці.

    На малюнку представлена ​​формула для обчислення визначника будь матриці. Користуючись нею, розкладемо матрицю спочатку на мінори третього порядку, а потім кожен отриманий мінор на мінори другого порядку, що дозволить легко обчислити детермінант матриць.
  2. Як знаходити визначник матриці
    Розкладемо по формулі вихідну матрицю на додаткові матриці розміру 3 на 3. Додаткові матриці, або мінори, утворюються викреслюванням з вихідної матриці одного рядка і одного стовпця. У ряд многочленів такі мінори входять помноженими на той елемент матриці, до якого вони є додатковим, знак многочлена визначається ступенем -1, яка являє собою суму індексів елемента.
  3. Як знаходити визначник матриці
    Тепер кожну з матриць третього порядку розкладаємо таким же чином на матриці другого порядку. Знаходимо визначник кожної такої матриці і отримаємо ряд многочленів з елементів вихідної матриці, далі йдуть чисто арифметичні обчислення.

Зверніть увагу

Визначник можна обчислити тільки для квадратних матриць.

Розкладання за стовпцем / рядку — це лише один із способів обчислення детермінанта матриці.

Корисні поради

Легко перевірити кількість кінцевих многочленів, обчисливши факторіал від числа стовпців рядків матриці. Так для нашої матриці порядку 4 кінцевих многочленів має бути 4! = 24 штуки.

Якщо в матриці є нульові елементи, то доцільно розкладати її по стовпцю або рядку, що містить якомога більше нулів. Очевидно, що при цьому деякі додаткові мінори будуть помножені на нуль і можуть не обчислюватися.