Як знаходити зворотну матрицю

Як знаходити зворотну матрицю

Вивчимо алгоритм знаходження зворотної матриці двома основними методами: методом Гауса і з допомогою союзної матриці.

Вам знадобиться

- Уважність
 - Знання методики

Інструкція

  1. Як знаходити зворотну матрицю
    Нехай дана матриця А деякого розміру.

    Зворотною матрицею матриці А буде матриця B, при множенні якої на вихідну матрицю А буде виходити одинична матриця Є. Зворотній матриця може бути знайдена тільки для квадратної матриці, визначник якої не дорівнює нулю. Матриця B обчислюється таким чином:

    1. Починаючи з самого першого елемента, йдемо по рядку зліва направо, для кожного елемента подумки викреслюємо рядок і стовпець, в які він входить, обчислюємо визначник залишилася матриці (значення мінору) і записуємо його в нову матрицю. АЛЕ! Якщо з вихідної матриці поточний елемент ми беремо, послідовно проходячи по рядках, то в нову матрицю записуємо їх уже в стовпчик. Це ще не все.

    2. Знаки отриманих елементів, починаючи з першого, будуть чергувати через один — це груба формулювання. Якщо говорити точно, то знак визначається виразом -1 в ступені сум індексів даного елемента, тобто сума номера рядка і стовпця, в яких він розташований. Іншими словами, знак на протилежний потрібно поміняти в елементів, що мають непарну суму індексів.

    3. Перед отриманого зворотного матрицею B ставиться коефіцієнт 1 / (визначник вихідної матриці А).
  2. Як знаходити зворотну матрицю
    Це лише один з можливих методів. Також можна скористатися методом Гауса. Він полягає в тому, що ми беремо вихідну матрицю А і одиничну матрицю Е. Застосовуючи перетворення рядків або стовпців (можемо вичитати або складати відповідні стовпці або рядки або множити їх на число) до їм обом одночасно наведемо А до Е. Тоді друга отримала матриця буде зворотного, тобто B.

    Перевірити правильність ваших обчислень дуже просто: перемножте вихідну матрицю А і зворотну їй матрицю B. Якщо вийде одинична матриця Е, то всі дії зроблені вірно.