Як знайти апофему


 

апофемой в піраміді називають відрізок, проведений з її вершини до основи однієї з бічних граней, якщо відрізок перпендикулярний цій підставі. Бічна грань такої об’ємної фігури завжди має трикутну форму. Тому при необхідності обчислення довжини апофема допустимо використання властивостей як багатогранника (піраміди), так і багатокутника (трикутника).


Вам знадобиться

— геометричні параметри піраміди.

Інструкція

  1. У трикутнику бічній грані апофема (f) є висотою, тому при відомій довжині бічного ребра (b) і вугіллі (γ) між ним і ребром, на яке опущена апофема, можна використовувати відому формулу обчислення висоти трикутника. Помножте задану довжину ребра на синус відомого кута: f = b * sin (γ). Ця формула застосовна до пірамід будь-який (правильної чи неправильної) форми.
  2. Для обчислення кожної з трьох апофему (f) правильної трикутної піраміди досить знати лише один параметр — довжину ребра (a). Це пояснюється тим, що межі такої піраміди мають форму рівностороннього трикутника однакових розмірів. Для знаходження висот кожного з них обчисліть половину твору довжини ребра на квадратний корінь з трьох: f = a * √ 3/2.
  3. Якщо відома площа (s) бічній грані піраміди, на додаток до неї достатньо знати довжину (a) загального ребра цієї межі з основою об’ємної фігури. В цьому випадку довжину апофема (f) знаходите подвоєнням співвідношення між площею і довжиною ребра: f = 2 * s / a.
  4. Знаючи загальну площу поверхні піраміди (S) і периметр її заснування (p) теж можна обчислити апофему (f), але тільки для багатогранника правильної форми. Подвойте площа поверхні і розділіть результат на периметр: f = 2 * S / p. Форма підстави в цьому випадку не має значення.
  5. Кількість вершин або сторін підстави (n) потрібно знати в тому випадку, якщо в умовах дано довжина ребра (b) бічній грані і величина кута (α), який утворюють два суміжних бічних ребра правильної піраміди. При таких вихідних умовах обчислюйте апофему (f) множенням числа сторін підстави на синус відомого кута і зведену в квадрат довжину бічного ребра з наступним розподілом отриманої величини навпіл: f = n * sin (α) * b ² / 2.
  6. У правильній піраміді з чотирикутним підставою для знаходження довжини апофема (f) можна використовувати висоту багатогранника (H) і довжину ребра підстави (a). Витягніть квадратний корінь з суми зведеної у квадрат висоти і чверті від зведеної у квадрат довжини ребра: f = √ (H ² + a ² / 4).