Як знайти боку багатокутника


 

У самому широкому визначенні багатокутником можна назвати будь-яку замкнену ламану лінію. Обчислювати довжини сторін такої геометричної фігури по одній загальній формулі неможливо. Якщо уточнити, що багатокутник є опуклим, то з’являться деякі загальні для всього класу фігур параметри (наприклад, сума кутів), але для загальної для всіх формули знаходження довжин сторін їх теж буде недостатньо. Якщо звузити визначення ще більше і розглянути тільки правильні опуклі багатокутники, то з’явиться можливість вивести кілька загальних для всіх таких фігур формул обчислення сторін.



Інструкція

  1. За визначенням правильним називається багатокутник, довжини всіх сторін якого однакові. Тому, знаючи їх сумарну довжину — периметр — (P) і загальне число вершин або сторін (n), розділіть перше на друге, щоб обчислити розміри кожної сторони (a) фігури: a = P / n.
  2. Близько всякого правильного багатокутника можна описати окружність єдино можливого радіусу (R) — це властивість теж можна використовувати для обчислення довжини сторони (a) будь-якого багатокутника, якщо число його вершин (n) теж відомо з умов. Для цього розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і шуканої стороною. Це рівнобедрений трикутник, в якому підстава можна знайти, помноживши подвоєну довжину бічної сторони — радіуса — на половину величини кута між ними — центрального кута. Розрахувати кут легко — поділіть 360 ° на число сторін багатокутника. Остаточна формула має виглядати так: a = 2 * R * sin (180 ° / n).
  3. Аналогічне властивість є і для вписаною в правильний опуклий багатокутник кола — вона обов’язково існує, а радіус може мати єдине значення для кожної конкретної фігури. Тому й тут при обчисленні довжини сторони (a) можна використовувати знання радіусу (r) і числа сторін багатокутника (n). Радіус, проведений з точки торкання окружності і будь-який з сторін, перпендикулярний цій стороні і ділить її навпіл. Тому розгляньте прямокутний трикутник, в якому радіус і половина шуканої сторони є катетами. Згідно з визначенням, їх відношення дорівнює тангенсу половини центрального кута, який ви можете розрахувати так само, як і в попередньому кроці: (360 ° / n) / 2 = 180 ° / n. Визначення тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику в цьому випадку можна записати так: tg (180 ° / n) = (a / 2) / r. Висловіть з цього рівності довжину сторони. У вас повинна вийти така формула: a = 2 * r * tg (180 ° / n).