Як знайти діагональ осьового перерізу циліндра


 

Циліндр являє собою тіло, обмежене циліндричного поверхнею з підставами у формі кола. Ця фігура утворюється шляхом обертання прямокутника навколо своєї осі. Осьовий переріз — є перетин, що проходить через циліндричну вісь, воно являє собою прямокутник зі сторонами, рівними висоті циліндра і діаметру його заснування.



Інструкція

  1. Умови задачі при знаходженні діагоналі осьового перерізу циліндра можуть бути різними. Уважно ознайомтеся з текстом завдання, відзначте відомі дані.
  2. Радіус підстави і висота циліндра

    Якщо у вашій задачі відомі такі показники, як радіус циліндра і його висота, то виходячи з цього, знайдіть діагональ. Оскільки осьовий переріз є прямокутником зі сторонами, що дорівнюють висоті циліндра і діаметру підстави, то діагональ перерізу — є гіпотенуза прямокутних трикутників, що утворюють осьовий переріз. Катетами в даному випадку виступають радіус підстави і висота циліндра. По теоремі Піфагора (c2 = a2 + b2) знайдіть діагональ осьового перерізу:

    D = √ 〖(4R〗 ^ 2 + H ^ 2), де D — діагональ осьового перерізу циліндра, R — радіус основи, H — висота циліндра.


  3. Діаметр основи та висота циліндра

    Якщо в задачі діаметр і висота циліндра рівні, то перед вами осьове перетин у формі квадрата, єдина відмінність цієї умови від попереднього в тому, що потрібно розділити на 2 діаметр основи. Далі дійте відповідно до теореми Піфагора, як і при вирішенні попередньої задачі.


  4. Висота і площа повної поверхні циліндра

    Прочитайте уважно умови задачі, при відомій висоті і площі обов’язково повинні бути дані приховані дані, наприклад, застереження, що висота більше радіусу підстави на 8 см. У такому випадку знайдіть радіус з вказаної площі, потім за допомогою радіуса обчисліть висоту, далі по теоремі Піфагора — діаметр осьового перерізу:

    Sp = 2πRH +2 πR ^ 2, де Sp — площа повної поверхні циліндра.

    Звідси виведіть формулу знаходження висоти через площу повної поверхні циліндра, пам’ятайте, що при даному умови H = 8R.

    H = (Sp — 2πR ^ 2) / 2πR.



Корисні поради

Зображуючи креслення на папері, намагайтеся використовувати якомога більше площі листа для зображення циліндра. Чим виразніше і крупніше креслення, тим буде представлятися рішення задачі.