Як знайти діагональ в прямокутнику


 

Чотирикутник, в кожній з вершин якого лежить кут в 90 °, називається прямокутником. Довжини його протилежних сторін, як і довжини обох діагоналей, рівні. Біля такого чотирикутника можна єдиним способом описати коло. Знаючи небудь з параметрів самого чотирикутника або описаного кола, неважко обчислити довжини діагоналей фігури.



Інструкція

  1. Якщо в умовах задачі дано довжини двох суміжних сторін прямокутника (a і b), то для розрахунку довжини його діагоналі (c) використовуйте теорему Піфагора. Вона стверджує, що сума зведених в квадрат катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Так як з відомих сторін і невідомою діагоналі можна скласти прямокутний трикутник, то шукана довжина дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів двох відомих параметрів: c = √ (a ² + b ²).
  2. Якщо відома площа (S) цього чотирикутника і кут (γ), який при перетині утворюють його діагоналі, то довжину (c) кожної з них теж можна обчислити. Для цього перемножте синус і косинус від половини величини відомого кута, на отримане значення розділіть площа, а з результату витягніть квадратний корінь: c = √ (S / (sin (γ / 2) * cos (γ / 2)).
  3. Якщо відома величина того ж кута (γ) перетину діагоналей прямокутника, а також розмір будь-якої з сторін (a), то формула довжини діагоналей (c) буде трохи складніше. Якщо задані у вихідних умовах сторона і кут лежать один навпроти одного, то сторона утворює з двома половинами діагоналей трикутник. Так як діагоналі прямокутника рівні і точка перетину ділить їх навпіл, то це — рівнобедрений трикутник. Його бічну сторону можна знайти, розділивши довжину підстави на подвоєний синус половини відомого кута: a / (2 * sin (γ / 2)). Подвойте цю величину і ви отримаєте шукане значення: c = a / sin (γ / 2).
  4. Якщо при тих же вихідних даних сторона відомої довжини (a) не лежить навпроти заданого кута (γ), то у формулі зміниться тільки вираз величини кута. Замініть його на (180 °-γ): c = a / sin ((180 °-γ) / 2).
  5. Якщо відомий радіус описаної біля прямокутника кола (r), то обчислення довжини діагоналі (c) буде, мабуть, найбільш простим. За визначенням центр такої окружності знаходиться в точці перетину діагоналей, а це означає, що її діаметр збігається з шуканої довжиною діагоналі: з = 2 * r.