Як знайти дисперсію


 

У теорії ймовірності дисперсією називається міра розкиду випадкової величини, то є міра її відхилення від математичного очікування. Також безпосередньо з дисперсії слід визначення стандартного відхилення. Позначається дисперсія як D [X].



Вам знадобиться

Математичне сподівання, випадкова величина, стандартне відхилення

Інструкція

  1. Дисперсія випадкової величини X — це середнє значення квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання. Середнє значення X можна позначити як | | X | |. Тоді дисперсію випадкової величини X можна записати у вигляді: D [X] = | | (XM [X]) ^ 2 | |, де M [X] — математичне сподівання випадкової величини.


  2. Дисперсію випадкової величини X також можна записати наступним чином: D [X] = M [| XM [X] | ^ 2].
    Якщо величина X речовинна, то, так як математичне сподівання лінійно, дисперсію випадкової величини можна записати у вигляді: D [X] = M [X ^ 2] — (M [X]) ^ 2.


  3. Дисперсію можна записати і за допомогою імовірності. Нехай P (i) — імовірність того, що випадкова величина X приймає значення X (i). Тоді формулу для дисперсії можна переписати у вигляді: D [X] = Σ (P (i) ((X (i)-M [X]) ^ 2)). Знак Σ позначає підсумовування. Підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = k.


  4. Дисперсію випадкової величини можна виразити і через стандартне (середньоквадратичне) відхилення випадкової величини. Середньоквадратичним відхиленням випадкової величини X називається квадратний корінь з дисперсії цієї величини: σ = sqrt (D [X]). Отже дисперсію можна записати як D [X] = σ ^ 2 — квадрат стандартного відхилення.