Як знайти довірчий інтервал


 

Метою будь-яких статистичних розрахунків є побудова імовірнісної моделі того чи іншого випадкового події. Це дозволяє зібрати і проаналізувати дані про конкретні спостереженнях або експериментах. Довірчий інтервал використовується при невеликій вибірці, що дозволяє визначити високу ступінь надійності.


Вам знадобиться

— таблиця значень функції Лапласа.

Інструкція

  1. Довірчий інтервал в теорії ймовірностей служить для оцінки математичного сподівання. По відношенню до конкретного параметру, анализируемому статистичними методами, це такий інтервал, який перекриває значення цієї величини із заданою точністю (ступенем або рівнем надійності).
      
  2. Нехай випадкова величина х розподілена по нормальному закону і відомо середньоквадратичне відхилення. Тоді довірчий інтервал дорівнює: m (x) — t · σ / √ n
  3. Функція Лапласа використовується в наведеній формулі для того, щоб визначити ймовірність попадання значення параметра в даний інтервал. Як правило, при вирішенні подібних завдань потрібно або обчислити функцію через аргумент, або навпаки. Формула для знаходження функції являє собою досить громіздкий інтеграл, тому для полегшення роботи з імовірнісними моделями використовуйте готову таблицю значень.
      
  4. Приклад:
    Знайти довірчий інтервал з рівнем надійності 0,9 для оцінюваного ознаки якоїсь генеральної сукупності х, якщо відомо, що середньоквадратичне відхилення σ одно 5, вибіркове середнє m (x) = 20, обсяг n = 100.
      
  5. Рішення:
    Визначте, які величини, що беруть участь у формулі, вам невідомі. В даному випадку це математичне сподівання і аргумент Лапласа.
  6. За умовою задачі значення функції одно 0,9, отже, визначте t з таблиці:
    Φ (t) = 0,9 → t = 1,65.
      
  7. Підставте всі відомі дані в формулу і обчисліть довірчі межі:
    20 — 1,65 · 5/10
    19,175