Як знайти довжину діагоналей трапеції


 

Трапеція — це опуклий чотирикутник, у якого паралельні дві протилежні сторони. Якщо і інші дві паралельні, то це паралелограм. Фігура називається трапецією, якщо інші дві сторони непаралельні.



Вам знадобиться

— бічні сторони (AB і CD);
- Нижнє підставу (AD);
- Кут A (BAD).

Інструкція

  1. Паралельні сторони трапеції називаються її підставами, а дві інші — бічними сторонами. Відстань між основами — висота. Крім того, вам знадобиться визначення прямокутного трикутника — трикутник, у якого один з кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусів.
  2. Проведіть висоту BH. Знайдіть її довжину з трикутника ABH. Трикутник прямокутний, значить катет (BH), протилежні кутку A (BAD), дорівнює добутку гіпотенузи (AB) на синус кута А. BH = AB * sinA.
  3. Тепер обчисліть AH по теоремі Піфагора з прямокутного трикутника ABH. Тобто, квадрат гіпотенузи (AB) дорівнює сумі квадратів катетів (BH і AH). AH = корінь (AB * AB-HB * HB).
  4. Далі розгляньте трикутник BDH. Дізнайтеся сторону HD. HD = AD-AH.
  5. Виведіть з прямокутного трикутника BDH гіпотенузу BD по тій же теоремі Піфагора. BD = корінь (BH * BH + HD * HD). Таким чином, вам відома одна з діагоналей.
  6. Проведіть висоту CG. Оскільки підстави трапеції паралельні, висоти BH і CG рівні.
  7. По теоремі Піфагора з прямокутного трикутника CGD дізнайтеся катет GD. GD = корінь (CD * CD-CG * CG).
  8. Тепер для трикутника ACG знайдіть AG. AG = AD-GD.
  9. По теоремі Піфагора обчисліть з прямокутного трикутника ACG діагональ AC. AC = корінь (AG * AG + CG * CG). Задача вирішена, вам відомі обидві діагоналі.

Корисні поради

Якщо трапеція рівнобедрена, то довжини діагоналей рівні, тому досить знайти тільки одну з них.